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somme

Posté par
Rafalo 10-06-07 à 09:57

bonjour,

niveau: seconde
difficulté: **

un petit défi classique dans l'arithmétique :

soit m, n et p des réels non nul tel que : mn + mp + np = 0

calculer:

T = 5$\frac{p}{n} +5$\frac{p}{m} +  5$\frac{n}{p}+  5$\frac{m}{n} + 5$\frac{m}{p} + 5$\frac{n}{m}

bonne chance

...

Posté par
mikayaoure : somme 10-06-07 à 10:11

bonjour Rafalo

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Merci

Posté par
Rafalore : somme 10-06-07 à 10:16

mikayaou:

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Posté par
Skopsre : somme 10-06-07 à 10:33

Bonjour,

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Skops

Posté par
Rafalore : somme 10-06-07 à 10:35

tu peux donner Skops

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Posté par
Skopsre : somme 10-06-07 à 10:50

Ok

 Cliquez pour afficher


Merci pour cette JFF

Skops

Posté par
mikayaoure : somme 10-06-07 à 10:55

jolie démo Skops ( ton expression initiale n'est pas une égalité )

Posté par
Skopsre : somme 10-06-07 à 10:55

Et m****

Skops

Posté par
Rafalore : somme 10-06-07 à 10:55

très bien skops

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Posté par
Skopsre : somme 10-06-07 à 10:56

D'accord

Skops

Posté par
Rafalore : somme 10-06-07 à 10:56

mikayaou : il a juste oublié le "=0".

Posté par
mikayaoure : somme 10-06-07 à 10:57

an est fait !

Posté par
Rafalore : somme 13-06-07 à 08:54

5$\red{Correction:}

\blue{4$T= \frac{p}{n} + \frac{m}{n} + \frac{p}{m} + \frac{n}{m} + \frac{n}{p} + \frac{m}{p}}


4$\frac{p}{n} + \frac{m}{n} + \frac{p}{m} + \frac{n}{m} + \frac{n}{p} + \frac{m}{p}

4$= \frac{p+m}{n} + \frac{p+n}{m} + \frac{n+m}{p}

4$= \frac{p+m+n}{n} -1 + \frac{p+n+m}{m} -1 + \frac{n+m+p}{p} -1

4$= (m+p+n)(\frac{1}{n} + \frac{1}{m} +\frac{1}{p}) -3

or mn + mp + np = 0  

<=> 4$\frac{mn + mp + np}{mnp}=0 (car mnp 0)

<=> 4$\frac{1}{n} + \frac{1}{m} +\frac{1}{p}=0

donc: 5$\fbox{\green{T=-3}}

voilà

Posté par
mikayaoure : somme 13-06-07 à 09:39

salut Rafalo

sans vouloir casser, la démo de Skops est plus...facilement lisible

il me semble que dans vos deux démos manque, au tout début :

l'expression de T impose que n, m et p sont non nuls

ce qui permet, ensuite, de pouvoir diviser par mnp sans souci...

Merci pour cette JFF

Posté par
Rafalore : somme 13-06-07 à 11:37

je sais mikayaou; mais en posant mes JFF cela me permet d'apprendre. J'ai juste voulu donner ma méthode qui n'est en aucun cas une méthode modèle...

merci pour tes précisions...

Posté par
Rafalore : somme 13-06-07 à 11:39

et justement j'encourage à me faire des critiques sur mes méthodes... car pour moi ca ne peut etre que bénéfique...

Posté par
mikayaoure : somme 13-06-07 à 11:46

heureux que tu aies pris ma remarque ainsi, Rafalo

Cette façon d'accepter la critique est tout à ton honneur et préfigure une ouverture d'esprit qui te sera bénéfique

Hugh, j'ai dit !

Posté par
Rafalore : somme 13-06-07 à 12:04

alors comme ca j'ai l'air vraiment méchant :

(les apprences sont trompeuses alors .... )



allez a+

somme

Posté par
mikayaoure : somme 13-06-07 à 12:09

que nenni, Rafalo

mais, en me relisant, un "grincheux" aurait pu mal le prendre

tu n'es donc pas "grincheux"

Posté par
simon92re : somme 13-06-07 à 13:00

j'en ai une a proposer:
T=(p/n)+(p/m)+(n/p)+(m/n)+(m/p)+(n/m)
<=>T=(p^2m+p^2n+n^2p+n^2m+m^2p+m^2n)/nmp
<=>T=(p(mp+pn)+n(np+nm)+m(mp+mn))/nmp
or comme mn+mp+np=0
alors mp+mn=-nm
mn+np=-pm
pm+pn=-np
donc la on remplace les sommes dans l'expression générale soit
T=(-mpn+-mpn+-mpn)/mnp
T=-3

Posté par
simon92re : somme 13-06-07 à 13:01

y'a pas plus simple c'est juste du dévellopement jusqu'a la fin

Posté par
Rafalore : somme 13-06-07 à 13:10

encore  une méthode.... bien joué simon92


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