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Niveau Reprise d'études-Ter
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Somme 2 bis

Posté par
Disiz
16-06-19 à 14:30

Salut

\begin{array}{l}{\text { Montrer que la suite, dont on donne le terme général }} \\ {u_{n} \text { , converge, et calculer sa limite: }}\end{array}
 \\
\sum_{k=0}^{2 n} \dfrac{k}{k+n^{2}}
 \\
Je n 'ai pas compris pourquoi le correcteur fait avec valor absolu.tu sais pourquoi?

\begin{aligned}\left|u_{n}-v_{n}\right| &=\left|\sum_{k=0}^{2 n} \frac{k}{k+n^{2}}-\sum_{k=0}^{2 n} \frac{k}{n^{2}}\right| \\ &=\left|\sum_{k=0}^{2 n}\left(\frac{k}{k+n^{2}}-\frac{k}{n^{2}}\right)\right|=\sum_{k=0}^{2 n} \frac{k^{2}}{\left(k+n^{2}\right) n^{2}} \\ & \leqslant \sum_{k=0}^{2 n} \frac{(2 n)^{2}}{n^{2} n^{2}}=\frac{4}{n^{2}} \sum_{k=0}^{2 n} 1=\frac{4}{n^{2}}(2 n+1) \end{aligned}
...
...

Posté par
carpediem
re : Somme 2 bis 16-06-19 à 15:08

salut

parce qu'on ne sait pas qui de u_n ou v_n est le plus grand ... et qu'on s'en fout ...

l'important c'est que la différence tend vers 0 ...

Posté par
Disiz
re : Somme 2 bis 16-06-19 à 15:22

ok on ne sait pas qui est la plus grand des deux ( je pensait que la somme de v_n etait plus grand que u_n, mais est ce que aussi on veut que la différence  reste positif? et pourquoi ?

Posté par
carpediem
re : Somme 2 bis 16-06-19 à 17:29

oui en fait on voit bien que v_n >= u_n mais on s'en fout ...

on prend la valeurs absolues ... pour donner de résultats positifs et ne pas s'em... avec des négatifs ...

Posté par
Disiz
re : Somme 2 bis 16-06-19 à 18:52

ok merci j ai  bien compris .

pour moi c 'est plus  direct si on  cherche le v_n et on cherche la lim

 \sum_{k=0}^{2 n} \dfrac{k}{n^{2}}\underset { \infty  }{ \longrightarrow  } 2



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