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Niveau terminale
Somme
Posté par Brahim11
Salut tout le monde ,s'il vous plait j'ai besoin d'aide ,Merci d'avance
calculer somme k=0 ,k=n ,(-1)^k .(Ck,n)^2
Bonjour,
point 4 :
Citation :
4. Ne PAS DONNER SON ENONCE BRUT, écrire également les pistes de réflexion, les problèmes rencontrés, RECOPIER SES RECHERCHES
4. Ne PAS DONNER SON ENONCE BRUT, écrire également les pistes de réflexion, les problèmes rencontrés, RECOPIER SES RECHERCHES
telle que tu formules ta demande ça veut dire très exactement :
"faites moi mon exo à ma place, je n'ai pas envie de chercher"
(même pas d'essayer ce que ça donne avec une valeur fixée de n, par exemple n = 3 ou n = 4)
Bonjour,
Si est impair, tu peux facilement conjecturer et démontrer le résultat.
Si est pair:
On cherche le coefficient de dans les deux membres.
Bonjour lake
pourquoi compliquer autant
la démonstration est exactement celle qui conduit à prouver en deux lignes que
(avec les conventions que $C_m^0 = 1$)
en utilisant directement la formule du binome du développement de avec des valeurs bien choisie de a et b
entièrement d'un seul coup d'un seul quelle que soit la parité de n.
après, évidemment, sans la formule du binome, c'est plus dur et il faut utiliser des récurrences, effectivement.
mathafou Ok j'ai compris ,merci pour la remarque .
j'ai essayer d'utiliser la binome de Newton ,pour calculer (Ck,n-1)2n=
(dek=0 a 2n)(-1)k*(Ck,n)2n-k*(Ck,n)k=(-1)k*(Ck,n)2n . Je me suis arrêté ici .. une idée pour continuer s'il vous plait .
Je ne comprends pas ce que tu as fait.
1) On suppose pair. Donc il existe
entier naturel tel que
et on cherche à calculer
Pour cela, regarde l'indication de 11h27:
on développe d'une part avec le binôme de Newton.
d'autre part toujours via le binôme de Newton.
on obtient dans les deux cas un polynôme de degré mais on s'intéresse au coefficient de
toujours dans les deux cas (ils sont égaux) ce qui nous donne une égalité.
2) Si est impair, on peut conjecturer que ta somme est nulle; la symétrie des coefficients binomiaux et l'alternance des signes permet de conclure. N'hésites pas à prendre des exemples:
pour voir ce qui se passe.
En terminale, c'est de toute manière un exercice difficile...