Niveau première

Somme

Posté par
Staples 20-08-19 à 22:44

Voici l'énoncé:

$A=\sum_{k=1}^{20}{\frac{1}{k^2}}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{20^2}$
1. Soit k un entier tel que k $\geq$ 2. Justifier que l'on a: $\frac{1}{k^2}\leq \frac{1}{k(k-1)}$ , puis démontrer l'égalité $\frac{1}{k(k-1)}=\frac{1}{k-1}-\frac{1}k{}$ .
2. Soit $B=\sum_{k=2}^{20}{\frac{1}{k(k-1)}}$ . Montrer que B=1- $\frac{1}{20}$ .

J'ai réussi à démontrer l'égalité du 1, mais je ne sais pas par où commencer pour le 2...

Posté par re : Somme 20-08-19 à 22:55

Bonsoir,

L'on a

$B=\sum_{k=2}^{20}{\frac{1}{k(k-1)}}=\sum_{k=2}^{20}\left({\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}}\right)=\sum_{k=2}^{20}{\frac{1}{k-1}}-\sum_{k=2}^{20}{\frac{1}{k}}=\sum_{k=1}^{19}{\frac{1}{k}}-\sum_{k=2}^{20}{\frac{1}{k}}=\cdots$

Posté par re : Somme 20-08-19 à 23:56

ThierryPoma @ 20-08-2019 à 22:55

Bonsoir,

L'on a

$B=\sum_{k=2}^{20}{\frac{1}{k(k-1)}}=\sum_{k=2}^{20}\left({\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}}\right)=\sum_{k=2}^{20}{\frac{1}{k-1}}-\sum_{k=2}^{20}{\frac{1}{k}}=\sum_{k=1}^{19}{\frac{1}{k}}-\sum_{k=2}^{20}{\frac{1}{k}}=\cdots$

Merci beaucoup pour cette réponse détaillée, j'ai réussi à finir l'exercice grâce à toi

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau première
115 fiches de mathématiques en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Somme

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths