Somme

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Somme
Posté par 
flight  11-01-23 à 00:21
Bonjour 

je vous propose l'exercice suivant  .. j'espere qu'il vous plaira   (inspiration du moment ) 

soient ( i,j)[1,n]²

tel qie   S(i,j)   = 0   si i < j  

                                  i+j sinon.

que vaut   S(i,j)   les bornes de la premiere somme vont de i =1 à n , les bornes de la seconde somme vont de j =1 à n ?

Combien existe t il de cas pour lesquels S(i,j) = 0  ?

Combien existe t il de cas pour lesquels S(i,j) > 0  ?
 Posté par 
lakere : Somme  11-01-23 à 11:32
Bonjour,

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J'ai du me tromper mais j'obtiens 

 et je ne comprends pas la suite.
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flightre : Somme  11-01-23 à 11:34
Bravo lake , pour les question suivantes , si on fait un tableau à double entreé i,j  et qu'on remplit celui ci avec les conditions posées au depart ,  combien de cases auront une valeur de "0"  et combien de cases auront une valeur  >0 
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Ulmierere : Somme  11-01-23 à 11:35
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Ca correspond à une matrice triangulaire supérieure stricte. L'espace vectoriel qu'elles engendrent est de dimension 0 + 1 + ... + (n-1) = n(n-1)/2 = 2 parmi n (logique, <= est un ordre total).

Vu que i + j est nul si et seulement si i = j = 0, ce qui n'arrive jamais, S(i,j) est nul si et seulement si i < j, et comme dit précédemment il y a 2 parmi n cas où cela arrive.

Si n = 0, la somme sur l'ensemble vide est nulle.

Si n = 1, la somme vaut 2 = 1 + 1.

Sinon

où a et b peuvent ne pas dépendre de i si on en a envie. Par exemple, on peut prendre a = b = 1 pour répondre à la question.
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flightre : Somme  11-01-23 à 11:52
en effet Ulmière , il y a bien C(n,2) cas ou i < j , mais le calcul de ta somme n'est pas achevé 
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lakere : Somme  11-01-23 à 15:30
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Quelques détails :

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flightre : Somme  11-01-23 à 19:04
bravo ! 
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jandri re : Somme  11-01-23 à 20:55
Bonjour Ulmiere,

il y a plus simple (sans connaitre la somme des n premiers carrés mais en permutant deux sigma) :
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  Posté par 
jandri re : Somme  11-01-23 à 20:56
Pardon, je m'adressais à lake.