Bonjour et merci d'animer.

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je propose (n-p-1) parmi n.
J'ai une démo par le calcul. As-tu une démo ensembliste?

Bonjour Jarod, bonne reponse
Si on se donne les entiers allant de 1 a n,et qu'on choisit p entiers au hasard et qu'on note X la variable aleatoire égale au plus petit des nombres choisit alors
P(X=k) =C(n-k, p-1)/C(n,p)=1
Pour k compris entre 1 et n-p+1.
Soit C(n-k, p-1)=C(n,p)
En posant p=p'+1, il vient C(n-k, p') =C(n, p'+1)
pour k compris entre 1 et n-p'.

Bien vu. Je n'avais pas trouvé la variable aléatoire correspondante. J'ai pour ma part seulement utiliser changement d'indice et triangle de Pascal. Mais ta démo est bien plus élégante et courte.

*utilisé

Bonjour,
c'est une propriété bien connue du triangle de Pascal : si on ajoute les coefficients de la colonne p, à partir de la ligne p jusqu'à la ligne n-1, on obtient le coefficient C(n,p+1).
C'est immédiat à démontrer par récurrence avec la relation de Pascal (comme a fait jarod128).

On peut aussi l'obtenir directement (comme a fait flight) et on n'a pas besoin d'introduire une variable aléatoire.
Il suffit de classer les combinaisons de p+1 entiers parmi les entiers de 1 à n par le plus petit entier de la combinaison : si on le note k (k est donc compris entre 1 et n-p), il y a C(n-k,p) façons de compléter {k} pour former une combinaison de p+1 entiers parmi les entiers de 1 à n ayant k comme plus petit entier.