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Somme avec des coefficients binomiaux

Posté par Newgatee 29-09-21 à 17:04

Bonjour,

J'ai à résoudre un exercice qui consiste à calculer la somme suivante:
A=\sum_{k=1}^{n}k{\dbinom{n}{k}}       .

On nous donne f(x)= (1+x)n

La dérivée donne f'(x)=n(1+x)n-1 ce qui est égal à  {\sum_{k=1}^{n}{\dbinom{n}{k}}       }kx^{k-1}

Ce que je comprends pas c'est que k=1, pourquoi a t-on changé l'indice ?
Pourriez vous m'expliquer ?
Merci.

Posté par Newgateere : Somme avec des coefficients binomiaux 29-09-21 à 17:21

Alors que si on écrit f avec sigma k=0...

Posté par
GBZMre : Somme avec des coefficients binomiaux 29-09-21 à 18:16

Bonjour

Tu peux remarquer que \sum_{k=0}^nk{n\choose k}=\sum_{k=1}^nk{n\choose k}. Et aussi que la dérivée d'un polynôme \sum_{k=0}^na_nx^n, c'est bien \sum_{k=1}^nna_nx^{n-1} (le terme constant disparaît).

Posté par Newgateere : Somme avec des coefficients binomiaux 29-09-21 à 18:37

Merci beaucoup pour ces explications !

Posté par Newgateere : Somme avec des coefficients binomiaux 29-09-21 à 19:44

Encore une petite question,

Quand on dérive le binôme de Newton, le coefficient binomial ne subit aucun changement ?

Posté par Newgateere : Somme avec des coefficients binomiaux 29-09-21 à 20:29

Et si on dérive une seconde fois la somme que j'ai écrite au dessus, il faudrait mettre du k=2 ?
Je suis pas très sûr d'avoir bien compris...

Posté par
lafol Moderateurre : Somme avec des coefficients binomiaux 29-09-21 à 23:25

Bonsoir
pour bien comprendre, écris tes sommes en extension, tu verras les termes constants disparaître à la dérivation


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