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Somme avec des k parmis n

Posté par
TigerPop 16-10-22 à 11:37

Bonjour à tous !
J'ai un exercice où il faut calculer la somme suivante :
\sum_{k=0}^{n}\dfrac{-1^{k}}{2k+1}\binom{n}{k}
Cette somme doit être déduite des questions précédentes que voici :
On pose la suite
In = \int_{0}^{1}(1-x^2)^ndx
On a montré que I(n+1) = \frac{2n+2}{2n+3}I_n
Puis ensuite on a montré que I_n = \prod_{k=1}^{n}\frac{2k}{2k+1} = 2^{2n} \dfrac{(n!)^2 }{(2n+1)!}

Et la on doit en déduire la somme de départ. J'ai essayé de revenir aux questions précédentes mais sans succès. Merci d'avance

Posté par
carpediemre : Somme avec des k parmis n 16-10-22 à 12:12

salut

plutôt que nous raconter l'énoncé autant nous le donner proprement et complètement puis ensuite tes réponses ...

moi je dirai bien que (n!)^2 = \dfrac 1 {n + 1} n! (n + 1)! ... vu que n + n + 1 = 2n + 1

mais à voir si cela sert plus tard  ...

par contre le binome de Newton permet de calculer I_n

Posté par
TigerPopre : Somme avec des k parmis n 16-10-22 à 13:35

Ah je ne savais pas qu'on pouvais mettre l'énoncé directement. Quant aux réponses que j'ai mises il s'agit de celles que j'ai trouvées.
Je ne vois pas du tout comment calculer la somme à partir des réponses précédentes

Posté par
carpediemre : Somme avec des k parmis n 16-10-22 à 14:50

TigerPop @ 16-10-2022 à 13:35

Ah je ne savais pas qu'on pouvais mettre l'énoncé directement. qu'est-ce qu ça veut dire ? si tu veux qu'on t'aide sur un pb il semble évident qu'il faille donner l'énoncé de ce pb !!

Quant aux réponses que j'ai mises il s'agit de celles que j'ai trouvées.  çaje m'en doute !!


mais il faut toujours donner l'énoncé exact et complet pour savoir où on va et comment on y va !!

I_n = \int_0^1 (1 - x^2)^n dx

développe la puissance à l'aide du binome et calcule cette intégrale !!!

Posté par
TigerPopre : Somme avec des k parmis n 16-10-22 à 16:00

Ah la la je suis bête, je restais concentré sur le résultat de la question juste avant alors qu'il fallait lever les yeux... Encore merci

Posté par
carpediemre : Somme avec des k parmis n 16-10-22 à 16:09

de rien


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