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Somme bis

Posté par
Disiz 15-06-19 à 21:20

Salut

comment tu fais avec le décalage de l' indice bas et haut? car moi j 'ai trouvé comme k^2 en écrivant plein de terme

\forall n \in \mathbb{N}, \sum_{k=0}^{n}(n-k)^{2}

Posté par
carpediemre : Somme bis 15-06-19 à 21:47

salut

0 \le k \le n \iff -n \le -k \le 0 \iff 0 \le n - k \le 0 \iff 0 \le (n - k)^2 \le n^2

donc \sum_0^n (n -k)^2 = \sum_0^n k^2

ou encore remarquer que j = n - k <=> k = n - j ...

Posté par
carpediemre : Somme bis 15-06-19 à 21:48

carpediem @ 15-06-2019 à 21:47

salut

0 \le k \le n \iff -n \le -k \le 0 \iff 0 \le n - k \le {\red n } \iff 0 \le (n - k)^2 \le n^2

donc \sum_0^n (n -k)^2 = \sum_0^n k^2

ou encore remarquer que j = n - k <=> k = n - j ...

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 07:18

salut ,

ici c 'est bon j 'ai compris \Longleftrightarrow 0 \leq(n-k)^{2} \leq n^{2}

juste après je comprends pas pourquoi tu dis que alors  \sum_{0}^{n}(n-k)^{2}=\sum_{0}^{n} k^{2}

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 07:26

ou alors tu pose le j

mais en bas sa donne j =n  mais en haut tu fais cmment ?

Posté par
carpediemre : Somme bis 16-06-19 à 09:39

si k = n alors j = n - n = 0 ...

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 09:58

\sum_{0}^{n}(n-k)^{2}=\sum_{j=n}^{0} j^{2} ?

interdit de mettre 0 en haut donc tu le met en bas et l' autre en haut?

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 10:39

\forall n\in { N },\sum _{ k=0 }^{ n } (n-k)^{ 2 }\\ tu pose j=n-k\
\ \sum _{ j=n }^{ j=0 } (j)^{ 2 }

Toi Tu dis pour le dessus  k=n  pourquoi tu dis sa?

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 12:00

Disiz @ 16-06-2019 à 07:18

salut ,

ici c 'est bon j 'ai compris \Longleftrightarrow 0 \leq(n-k)^{2} \leq n^{2}

juste après je comprends pas pourquoi tu dis que alors  \sum_{0}^{n}(n-k)^{2}=\sum_{0}^{n} k^{2}


la premiere technique ,, tu fais comment?


la deuxieme technique avec le j  je trouve pas comment tu fais peux tu expliquer la technique (\mathrm{k}=\mathrm{n} \text { alors } \mathrm{j}=\mathrm{n}-\mathrm{n}=0)  surtout le k=n je ne comprends pas d 'ou  vient cette égalité

Posté par
carpediemre : Somme bis 16-06-19 à 12:23

a + b+ c = c + b + a donc

Posté par
carpediemre : Somme bis 16-06-19 à 12:25

a + b+ c = c + b + a donc \sum_n^0 a_k = \sum_0^n a_k

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 12:35

\mathrm{k}=\mathrm{n} \text { alors } \mathbf{j}=\mathbf{n}-\mathbf{n}=0 sa j 'ai pas compris
en bas j 'ai trouvé j=n  mais en haut je ne sais pas pourquoi tu dis \mathrm{k}=\mathrm{n}   est ta première technique doit enmener ou?

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 12:36

Tu comprend ce que jveu dire?

Posté par
carpediemre : Somme bis 16-06-19 à 12:39

posons j = n - k

\sum_{k = 0}^n (n - k)^2 = \sum_{j = n}^0 j^2 = \sum_{j = 0}^n j^2

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 12:41

Ok thanks juste explique moi le 0 du haut c 'est d'ou il vient c 'est quoi l'opérationn à faire pour trouver 0

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 12:43

c 'est le 0 qui est le problème pour moi

Posté par
Iraliere : Somme bis 16-06-19 à 14:17

j = n - k <=> k = n - j
La borne du haut : j = n - k. Or le k du dessus c'était n donc j = n - n = 0
Pareil pour la borne du bas : j = n - k. Or le k du dessous c'était 0 donc j = n - 0

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 14:35

Merci maintenant j 'ai bien compris pourquoi sa fait 0 en haut . Après faut changer il faut descendre le 0 en bas et mettre le n en haut pour faire la bonne écriture.

Posté par
carpediemre : Somme bis 16-06-19 à 14:58

j = n - k et k = n => j = 0

j = n - k = 0 => j = n

Posté par
Disizre : Somme bis 16-06-19 à 15:01

ok pour k=n  

Posté par
carpediemre : Somme bis 16-06-19 à 15:06

de rien


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