Bonjour?

Désolé
Bonjour tt le monde

Bonsoir,
ici pour m quelconque tu n'as pas de formule toute faite qui soit triviale.
Pense au binôme de Newton:
(k+1)^3-k^3=?
fait la somme de ce qu'il y'a à gauche et de ce qu'il y'a à droite pour k=1..n

Même idée pour m quelconque
A+

Merci bep je vais voir ça

tu peux aussi penser aux suites geometriques

desole me suis trompe de post lol

Bonjour à tous me voici revenu de vacances, j'espere que vous en avez passez d'agréables...


cherchons un polynome P tel que
n  P(n+1)-P(n)=
deg P=deg+1 =3

cherchons P sous la forme P(x)=++cx+d
or
P(n+1)-P(n)=++c(n+1)+d---cn-d
= an^3+3an^2+3an+a+bn^2+2bn+b+cn+c+d-an^3-bn^2-cn-d
=3an^2+(3a+2b)n+a+b+c

par identification puisque P(n+1)-P(n)=, n

alors 3a=1; 3a+2b=0; a+b+c=0  ainsi nous obtenons : a=; b= , c=

ainsi x P(x)= +x  (avec d quelconque prenons d=0)

=[P(2)-P(1)]+[P(3)-P(2)]+.....+[P(n)-P(n-1)]+[P(n+1)-P(n)]
=P(n+1)-P(1)

or P(n+1)-P(1)= +(n+1)-+-
=(++6n+2--6n-3+n+1]
=(2n^3+3n^2+n)==n(2n^2+3n+1)=n(n+1)(2n+1)

CONCLUSION : n =n(n+1)(2n+1)

la méthode reste la même pour la somme d'autres puissance,
remarque :

:[/u] n = [/b]