bonjour
l'idée de base face à ce genre de somme : calculer en même temps sa "jumelle" obtenue en remplaçant cos par sin
et les calculer les deux ensemble, pour faire apparaitre des exp

autre idée de base dans une somme infinie avec des exposants et des factorielles : exponentielle...

Ah merci je vois l'idée donc calculer la somme de mais donc ça fait exp(exp(ix) non ?

Qu'on peut écrire exp(cos x + i sin x) , histoire de retrouver sa partie réelle et sa partie imaginaire plus facilement ( exp d'une somme = ....)

D'accord merci donc on obtient exp(cosx) * exp(isinx). On prend la partie réelle de cette expression pour retrouver notre somme initale

exactement, en se souvenant que exp(i truc) = cos truc + i sin truc ....