Bonsoir à tous,

Il est bien connu que sommer des équivalents est quelque chose qu'on ne peut pas toujours appliquer.

En gros ( f ~ g et u ~ v) => (f+u) ~ (g +v) est faux en général pourtant cela peut fonctionner dans certain cas.

Supposons que f(x) ~ Ax avec une certaine constante A non nulle
et g(x) ~ Bx pour une autre constante B non nulle

J'ai l'impression que si A est différent de -B on peut sommer les équivalents et dire que (f+g)(x)~(A+B).x

Je pense d'ailleurs l'avoir démontré.
Cela permettrait par exemple de dire assez aisément
qu'au voisinage de 0 on a : Sin(3x) + ln(1+x) + (exp(x) -1) ~ 5x

Confirmez vous que ma « règle » fonctionne ? En effet les cours sur les négligeabilités / équivalents sont très souvent incomplets et je ne vois aucune trace de ce genre de résultats

Peut on trouver des contextes autre que celui ci ou l'on peut sommes les équivalents et si oui lesquels connaissez vous ?