salut alrou,

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En traduisant cela mathématiquement, on a sauf erreurs 2a+a/b+ab=46656
On peut donc construire une base de l'ensemble des solutions, avec {a=(46656b)/(b+1)²,b=b}
Il reste à trouver tous les b tels que (46656b)/(b+1)² soit un entier naturel.
Par exemple, le couple {a=11664,b=1} convient.
Dis-moi si je suis sur la bonne voie et je continuerai la démo.

Salut neo,
à vrai dire j'ai l'impression d'avoir raisonné un peu différemment...Mais en tout cas ta solution est bonne ! Donc continue

ok !

Bonjour,

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(10368;2), ...,(428;107)

Salut Caylus,
dommage que tu ne les aies pas toutes écrites.
Si au moins tu pouvais me dire combien de solutions tu trouves.
Merci !

Et si ( comme je m'en aperçois un peu tard ) j'avais dit a supérieur ou égal à b, ce serait ton dernier mot ?

Vu que j'ai fait la boulette de mettre a > b alors que je voulais mettre a supérieur ou égal à b, la réponse est bien de 14 couples détaillés par caylus.
Précisez moi juste le 15e couple valable lorsque a = b et je serai hyper content !

Merci, je vais mieux dormir ce soir

Au fait alrou, comment as-tu procédé ?

Neo

Moi j'ai fait la bonne vieille méthode manuelle ! Je la mets en blank.

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J'ai évidemment trouvé ( (b+1)^2 )( a/b ) = 46656
soit ( (b+1)^2 )( a/b ) = 2^6 X 3^6

Puis je me suis dit que (b+1)^2 devait correspondre au produit de 2 élevé à une puissance paire par 3 également élevé à une puissance paire.

Il y avait donc 16 combinaisons possibles pour (b+1)^2 :
1) 2^6 X 3^6 -> b = 215, a = 215 ( à exclure dans le cas où a strictement supérieur à b )
2) 2^6 X 3^4 -> b = 71, a = 639
3) 2^6 X 3^2 -> b = 23, a = 1863
4) 2^6 X 3^0 -> b = 7, a = 5103
5) 2^4 X 3^6 -> b = 107, a = 428
6) 2^4 X 3^4 -> b = 35, a = 1260
7) 2^4 X 3^2 -> b = 11, a = 3564
8) 2^4 X 3^0 -> b = 3, a = 8748
9) 2^2 X 3^6 -> b = 53, a = 848
10) 2^2 X 3^4 -> b = 17, a = 2448
11) 2^2 X 3^2 -> b = 5, a = 6480
12) 2^2 X 3^0 -> b = 1, a = 11664
13) 2^0 X 3^6 -> b = 26, a = 1664
14) 2^0 X 3^4 -> b = 8, a = 4608
15) 2^0 X 3^2 -> b = 2, a 10368
16) 2^0 X 3^0 -> b = 0, ce qui rend a/b indéfini

Ah oui c'est bien trouvé quand même.

fallait surtout pas oublier les " puissances zéro " puisque 1 est un carré aussi...

bonne nuit !

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Soit r le rapport a/b
46656 = a+b+a-b+ab+(a/b) = 2a+ab+r = a(b+2)+r = br(b+2)+r  r(b²+2b+1) = r(b+1)²
(b+1)² doit diviser 46656; b+1 doit diviser 216; 216 = (b+1)*rac(r)
b+1 = 216; r = 1; b = 215; a = 215
b+1 = 108; r = 4; b = 107; a = 428
b+1 = 72; r = 9; b = 71; a = 639
b+1 = 54; r = 16; b = 53; a = 848
b+1 = 36; r = 36; b = 35; a = 1260
b+1 = 27; r = 64; b = 26; a = 1664
b+1 = 24; r = 81; b = 23; a = 1863
b+1 = 18; r = 144; b = 17; a = 2448
b+1 = 12; r = 324; b = 11; a = 3564
b+1 = 9; r = 576; b = 8; a = 5184
b+1 = 8; r = 729; b = 7; a = 5103
b+1 = 6; r = 1296; b = 5; a = 6480
b+1 = 4; r = 2916; b = 3; a = 8748
b+1 = 3; r = 5184. b = 2; a = 10368
b+1 = 2; r = 11664; b = 1; a = 11664