Bonjour,
On veut montrer que si est convergente alors et sont de même nature.
Pour la convergence, pas de difficulté. J'ai plus de mal à comprendre le raisonnement concernant la divergence.
Dans mon cours, la preuve utilise le fait que si converge alors converge ce qui montre par contraposition que si diverge, diverge aussi.
Je n'arrive pas à voir la contraposée. Pour moi, il faudrait montrer que si et ne sont pas de même nature alors diverge. Du coup, si on suppose que diverge et que converge par exemple alors, par commutativité et associativité, on a :
= +
Si converge alors converge comme somme de deux séries convergentes ce qui contredit l'hypothèse de départ.
Merci pour vos corrections/éclaircissements.
Ton dernier paragraphe n'est pas très clair, mais quand on dit "par contraposition", on parle de la contraposée de
( CV) ( CV)
qui est
( DV) ( DV)
et non pas de la contraposée de l'énoncé ( CV) ( et de même nature)
qui est
( et pas de même nature) ( DV)
Merci pour ta réponse Ulmiere.
Effectivement, je pensais que c'était la contraposée de l'énoncé (que j'ai essayé de montrer dans mon dernier paragraphe sans succès), c'est plus clair maintenant.
Merci encore.
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