Bonjour,
J'ai un DM de maths dont un exercice que je n'arrive pas à résoudre:
Pour tout n>=1 Un=1-(1/n)
Soit Sn= U1+U2+U3...+Un
Il faut démontrer que pour tout n>/=1,soit P(n) la propriété: Sn>/= (n-1)/2
J'ai d'abord fait l'initialisation:
P(1) vraie?
u1=0 (n-1)/2= (1-1)/2= 0 Donc P(1) est vraie
Par contre pour l'hérédité je bloque! Je pensais remplacer n par k, puis vérifier si la propriété fonctionne pour k+1, mais comme Un étant une suite quelconque, je n'ai pas de somme de terme calculable à comparer...
Vous avez une idée de la manière de procéder?
Précédemment j'ai du démontrer que la suite était monotone, et j'ai démontrer qu'elle était strictement croissante, si je prouve que la propriété est vraie pour P(1), alors elle l'est aussi pour la suite?
Bonjour,
Suppose Sn (n-1)/2
Sn+1 = Sn + Un+1 (n-1)/2 + 1 -1/(n+1)
Et donc, si tu arrives à montrer que (n-1)/2 + 1 -1/(n+1) n/2, tu as gagné
Pour cela, tu étudies le signe de (n-1)/2 + 1 -1/(n+1) - n/2 qui doit être 0
(n-1)/2 + 1 -1/(n+1) - n/2 = n/2 - 1/2 +1 - 1/(n-1) -n/2
= 1/2 - 1/(n-1) = (n-1 - 1)/(2(n-1)) = (n-2)/(2(n-1))
Pour n > 2, tu as bien (n-2)/(2(n-1)) > 0, et c'est terminé.
Bonjour, je ne veux pas embêter mais depuis hier personne ne répond à mon sujet. Pourtant je poste de nouveaux messages pour que mon topic ne disparraisse pas et j'ai fais des choses depuis hier... Merci donc de regarder mon message (voir mon pseudo).
Merci d'avoir répondu,
Je comprends le raisonnement, mais pourquoi n/2 - 1/2 +1 - 1/(n-1) -n/2= 1/2 - 1/(n-1) ?
Je ne comprends pas le 1/(n-1), c'est 1/(n+1) non?
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