Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Somme dans une Suite Arithmétique

Posté par
Kalinyx
04-10-21 à 09:33

Bonjour,
J'ai cet exercice pour un DM en classe de Première Générale Spé Maths.
Voici l'énoncé :

On construit un château de cartes sous le modèle ci-dessous et on note un le nombre de cartes nécessaires pour construire l'étage n ainsi que la base soutenant l'étage situé au dessus. On numérote Les étages de haut en bas. Avec cette notation : u1 = 2 et u2 = 5

(a) Calculez le nombre de cartes de l'étage 5.
J'ai trouvé 14.

(b) Calculez le nombre total de cartes pour réaliser un château de 5 étages. J'ai trouvé 40.

(c) Exprimer un en fonction de n. J'ai trouvé : 2n+(n-1), soit 3n-1

(d) Montrer que pour un château de n étages on utilise au total : (3n²+n)/2 cartes. À l'aide de la formule de mon cours, [(uk+un)(n-k+1)]/2, j'ai trouvé [(u1+un)(n-1+1)]/2, soit au final (2n+un²)/2, ce qui ne correspond pas au résultat demandé. (je peux donner les étapes intermédiaires si besoin).

(e) Un château compte au total 1190 cartes. Combien a-t-il d'étages ? Je n'ai absolument aucune idée de comment faire.

Vous l'aurez deviné, j'aurais besoin d'aide pour la question (d) et (e), merci d'avance 😁

Somme dans une Suite Arithmétique

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme dans une Suite Arithmétique 04-10-21 à 09:49

Bonjour,
Tu as sans doute fait une erreur de calcul dans la somme.
C'est bon jusque (u1 + un)n / 2.

Posté par
Leile
re : Somme dans une Suite Arithmétique 04-10-21 à 09:50

bonjour,

[(u1+un)(n-1+1)]/2  avec
u1=2
un = 3n-1
n-1+1 = n

tu obtiens quoi ?

Posté par
Leile
re : Somme dans une Suite Arithmétique 04-10-21 à 09:52

bonjour Sylvieg, je te laisse poursuivre.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme dans une Suite Arithmétique 04-10-21 à 09:55

Tu as des boutons sous la zone de saisie. Tu pourras les explorer.

Somme dans une Suite Arithmétique

Le bouton "X2" permet de mettre en indice.
(Écrire l'indice entre les balises "sub" et "/sub" qui apparaissent, ou taper d'abord l'indice, puis le sélectionner avant d'utiliser le bouton)
Le bouton "X2" permet de mettre en indice.
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme dans une Suite Arithmétique 04-10-21 à 09:56

Bonjour Leile

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une Suite Arithmétique 04-10-21 à 12:28

Merci Leile, je vais essayer !
Sylvieg, merci, mais je suis sur téléphone, c'est un peu dur.
Je vous tiens au courant de si j'y arrive !

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une Suite Arithmétique 04-10-21 à 12:57

Cependant, je n'ai toujours pas d'idée pour répondre à la question (e), je vous remercie d'avance si vous pouvez m'aider !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme dans une Suite Arithmétique 04-10-21 à 13:33

Pour e) :

Citation :
pour un château de n étages on utilise au total : (3n²+n)/2 cartes
Citation :
Un château compte au total 1190 cartes

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une Suite Arithmétique 06-10-21 à 18:27

Bonjour,
Après de multiples tentatives, je reste bloqué, pour le e), à :
(3n²+n)/2 = 1190
3n²+n = 1190/2 = 2380
et là, plus rien... je ne sais pas comment progresser à partir de cette étape...
Merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme dans une Suite Arithmétique 06-10-21 à 18:55

Tu ne sais pas résoudre 3x2+x = 2380 ?

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une Suite Arithmétique 08-10-21 à 10:21

Non, je n'ai pas vu ça l'année dernière (ni cette année) ^^

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme dans une Suite Arithmétique 08-10-21 à 10:45

Tu n'as pas vu les équations de degré 2 ?

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une Suite Arithmétique 08-10-21 à 10:46

Non, absolument pas, on nous avait qu'on verrait ça en spé...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme dans une Suite Arithmétique 08-10-21 à 10:59

D'accord.
Tu sais que n est un entier.
Deux méthodes :

n(3n+1) = 2380 implique que n divise 2380.
Et que le second facteur, 3n+1, est supérieur à n, et environ 3 fois n.
Chercher un diviseur de 2380 proche de (2380)/3.

Avec ta calculatrice ou un tableur, entrer la fonction f définie par 3x2+x.
Afficher les valeurs de f(x) pour x = 1, 2, 3, ....
Jusqu'à ce que 2380 soit atteint.

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une Suite Arithmétique 08-10-21 à 11:10

Merci beaucoup ! Je vais faire la deuxième méthode, ça m'aide beaucoup !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme dans une Suite Arithmétique 08-10-21 à 11:24

Tu me diras ce que tu trouves ?

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une Suite Arithmétique 08-10-21 à 12:36

J'ai trouvé 28, puis ai vérifié avec la formule, c'est tout bon ! Merci beaucoup pour votre aide !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme dans une Suite Arithmétique 08-10-21 à 13:27

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !