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Niveau autre
Somme de v.a. avec fonction muette
Posté par BoboSalut
Bonjour, j'ai un petit souci sur un exo dont je n'arrive pas à trouver une correction sur le net avec la méthode de la fonction muette.
J'ai deux v.a. U et V suivant une loi uniforme sur [0;1] (on pourrait fait aussi sur [a1;b1] et [a2;b2] ).
Pour commencer, le couple a pour densité le produit des densités (indépendance de U et V).
Donc avec la méthode de la fonction muette, je commence par:
Soit h une fonction bornéé, continue, intégrable, blabla
Pour le changement de variable, c'est là que je bloque,
est-ce que je dois prendre:
Comme ça j'ai bien:
Mais du coup je sais pas trop comment faire pour les bornes de l'indicatrice...
Bon je sais c'est une question stupide, mais bon ça fait longtemps j'ai plus fait de fonction muette sur deux v.a. en même temps, d'habitude je me limite àune seule, et c'est tout de suite plus facile^^
Enfin merci beaucoup de me donner des conseils et/ou liens! 
Bonjour,
Le changement de variable généralement utilisé est : .
D'autre part, pour la gestion de l'indicatrice : .
Merci 
Finalement la fonction muette c'est bien pour ce genre de chose?
J'ai utilisé la formule de convolution (que je n'avais jamais vue), et ça marche bien.
Bon ça va pour des lois uniformes standardes 
, là je le fais avec des intervalles quelconques c'est tout de suite moins rigolo mais je progresse!
En tout cas merci de la réponse!
(Et si quelqu'un veut la preuve de la somme de U et V, avec ma convolution je peux l'écrire si ca intéresse)
Pour ce cas particulier, la méthode de la fonction muette va ramener à calculer le produit de convolution ses indicatrices.
La méthode de la fonction muette permet toujours de calculer (au moins en théorie) la densité d'une variable aléatoire ; la convolution est un résultat valable seulement pour une forme particulière de variable aléatoire.