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Niveau autre
somme de chiffres
Posté par titi91 (invité)
Bonjour à tous,
je révise mon exam et dans la feuille d'exos qu'on a eu en cours, il y a un exercice que je n'arrive pas à faire je ne sais par quel bout le prendre :
Soit A=44444444, B la somme des chiffres de A, C la somme de B, D la somme des chiffres de C. Que vaut D?
J'ai pensé utiliser le critère de divisibilité de 3 ou 9 mais je ne saos pas trop
Merci de votre coup de main
En prenant les logarithmes, on voit que A est un nombre à 16210 chiffres. B est donc inférieur à 145896=9*16210 ; C est donc inférieur ou égal à 45 (puisque le nombre inférieur à 145896 ayant la somme des chiffres la plus élevée est 99999) et D est inférieur ou égal à 12.
Par ailleurs 4444= 7 (modulo 9), 7^3=1 (mod 9) et 4444=4443+1=3*1481+1
4444^4444=7*7^4443==7*(7^3)^1481=7 (mod 9)
D'après le critère de divisibilité par 9 si A=7 (mod 9) il en est de même pour B, C et D
Donc D=7