Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

somme de cosinus hyperbolique

Posté par Alex1308 (invité) 29-10-05 à 16:47

Bonjour, j'ai un exercice à résoudre qui consiste à calculer: (pour k allant de 0 à n) de (k²*(k parmi n)*cosh(kx)).
J'ai remarqué que si l'on considère : (pour k allant de 0 à n) de (k parmi n)*cosh(kx) et si on la dérive deux fois on retrouve la somme que l'on cherche à simplifier . On pourrait donc essayer de simplifier d'abord cette dernière somme. Mais j' ai l'impression que mes calculs sont trop compliqués. Merci beaucoup d' essayer de m'aider.

Posté par
stokastikre : somme de cosinus hyperbolique 29-10-05 à 16:59


Il n'y a aucune question précédente que l'on pourrait utiliser ? L'exercice c'est uniquement la question du calcul de cette somme ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : somme de cosinus hyperbolique 29-10-05 à 18:32

Bonjour;
Eh ben l'idée est là: poser A_n(x)=\Bigsum_{k=0}^{n}ch(kx) tu as A_{n}^{''}(x)=\Bigsum_{k=0}^{n}k^2ch(kx) et maintenant remarquer que:
A_n(0)=n+1\\(\forall x\neq0)\hspace{5}A_n(x)=\frac{1}{2}(\Bigsum_{k=0}^{n}e^{kx}+\Bigsum_{k=0}^{n}e^{-kx})=\frac{1}{2}(\Bigsum_{k=0}^{n}(e^{x})^k+\Bigsum_{k=0}^{n}(e^{-x})^k)=\frac{1}{2}(\frac{1-e^{(n+1)x}}{1-e^x}+\frac{1-e^{-(n+1)x}}{1-e^{-x}}) et tu n'as plus qu'à dériver deux fois cette expression pour obtenir ta somme.

Sauf erreurs bien entendu

Posté par Alex1308 (invité)re : somme de cosinus hyperbolique 30-10-05 à 09:09

je vous remerci beaucoup pour votre aide...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !