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Somme de distances
Bonsoir,
Voici le problème sur lequel je sèche malgré que j'ai fait le fichier Géogébra.
Dans le plan, on considère un triangle équilatéral ABC et un point M quelconque. On note L, K et H les projetés
orthogonaux de M sur respectivement (AB), (AC) et (BC).
1. Représenter la situation dans GeoGebra, ABC étant fixe et M étant un point mobile. Faire afficher la valeur de la
somme s = MH+MK+ML.
2. Déplacer M et émettre une conjecture sur cette somme.
3. Démontrer cette conjecture.
Merci de m'aider.
bonjour,
si M est à l'extérieur ça ne marche pas avec des distances géométriques,
il faudrait introduire une distance signée :
(et pour suivre PLSVU des aires algébriques, signées aussi)
Il est demandé de faire d'abord une conjecture.
On peut faire une conjecture sur ce qui se passe quand M est à l'intérieur du triangle.
Il me semble vain d'envisager une démonstration en l'absence de conjecture 
Bonsoir,
Il semblerait que lorsque le point M est situé à l'intérieur du triangle la somme s = MH+MK+ML soit égale à la longueur d'une hauteur.
Alors j'ai bien une idée pour démontrer cela quand le point H est l'orthocentre du triangle mais pas pour les autres cas.
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