Bonjour,
J'ai une question à laquelle je n'ai pas réussi à répondre qui est la suivante : "La somme de deux formes quadratiques définies positives est définie positive."
Je dois dire Vrai ou faux et justifier évidemment. Je pense que c'est vrai, mais je n'arrive pas à le prouver.
Je me suis renseigné à pleins d'endroits différents pour essayer de m'aiguiller, mais je n'avance pas.
Merci de votre aide.
Bonjour,
Que veut dire "définie positive" ?
À partir du moment où tu as la définition bien en tête, c'est assez immédiat.
Bien, maintenant applique à ton problème. Tu as deux formes quadratiques et deux formes quadratiques définies positives sur le même espace vectoriel réel . Tu sais ce que ça veut dire.
Est-ce que est définie positive ? (Je suppose qu'on ne te demande pas de démontrer que est une forme quadratique.)
En fait je vois bien que oui, mais je ne sais pas comment le prouver proprement. (En effet q1 + q2 est supposé être une forme quadratique)
On le prouve proprement en utilisant la définition que tu as rappelée. Retrousse-toi les manches et vas-y !
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :