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somme de gauss

Posté par
disz 22-07-21 à 11:53

Bonjour je  renécessite votre aide  sur un petit exercice  

Soit N un entier impair on pose \omega =e^\frac{2i\pi}{n} et \left|S \right|=\sum_{k=0}^{n-1}{\omega ^{k^2}}

Montrer que \left|S \right|^2=\sum_{k=0}^{n-1}\sum_{p=-k}^{n-p-1}=\omega^{2kp+p²}

Aprés avoir démontrer que [tex ] f(p)=\omega^{2kp+p²}[/tex] est  n périodique  On me demande une écriture simplifié de
\sum_{p=-k}^{n-p-1}=\omega^{2kp+p²}

Je trouve tex]\sum_{p=-k}^{n-p-1}=\omega^{2kp+p²}=\sum_{p=-p}^{1}=\omega^{2kp+p²}+\sum_{p=0}^{n-p-1}=\omega^{2kp+p²}= \sum_{p=0}^{n-1}=\omega^{2kp+p²}[/tex] en utilisant  la périodicité  f(p+n)=f(p)

Ensuite On me demande de simplifier : =\sum_{p=0}^{n-1}=\omega^{2kp} \\
Je trouve 0  en utilisant les uite géométrique  mais je pense que j'ai faux . car le module de S  doitétre égale a racine de n
Merci de votre aide

* Modération > Message recopié plus lisible dans le message suivant *

Posté par
diszre : somme de gauss 22-07-21 à 11:57

Bonjour je  renécessite votre aide  sur un petit exercice  

Soit N un entier impair on pose \omega =e^\frac{2i\pi}{n} et \left|S \right|=\sum_{k=0}^{n-1}{\omega ^{k^2}}

Montrer que \left|S \right|^2=\sum_{k=0}^{n-1}\sum_{p=-k}^{n-p-1}=\omega^{2kp+p²}

Aprés avoir démontrer que f(p)=\omega^{2kp+p²} est  n périodique  On me demande une écriture simplifié de \\ \sum_{p=-k}^{n-p-1}=\omega^{2kp+p²}[/[tex] \\ \\ Je trouve [tex]\sum_{p=-k}^{n-p-1}=\omega^{2kp+p²}=\sum_{p=-p}^{1}=\omega^{2kp+p²}+\sum_{p=0}^{n-p-1}=\omega^{2kp+p²}= \sum_{p=0}^{n-1}=\omega^{2kp+p²} en utilisant  la périodicité  f(p+n)=f(p)

Ensuite On me demande de simplifier : \sum_{p=0}^{n-1}=\omega^{2kp}
\\
Je trouve 0  en utilisant les suites géométriques  mais je pense que j'ai faux . car le module de S  doit étre égale a racine de n
Merci de votre aide

Posté par
GBZMre : somme de gauss 22-07-21 à 14:30

Bonjour,

Je pense que tu as fait deux coquilles en recopiant ton énoncé :

1°) ta somme de Gauss est \large {\red S}=\sum_{k=0}^{n-1} \omega^{k^2} ; tu as ajouté un module intempestif pour \large S.

Cette confusion continue dans ce que tu écris après.
Rectifie, et vois si ça va mieux une fois rectifié.

2°) Tu dois démontrer \large |S|^2= \sum_{k=0}^{n-1} \;\sum_{p=-k}^{n-{\red k} -1} \omega^{2kp+p^2}. Tu ne peux pas à la fois avoir p comme indice courant et figurant dans la borne de sommation !

Posté par
diszre : somme de gauss 22-07-21 à 16:31

MErci  cependant ce sont juste des coquilles de frappes.

Ensuite je suis coincer sur la simplification de la
\sum_{p=-k}^{n-k-1}\omega^{2kp+p²} car je trouve que c'est égale à \sum_{p=0}^{n}{\omega^{2kp+p²}

Posté par
GBZMre : somme de gauss 22-07-21 à 16:42

Encore une coquille dans ta dernière somme !

Posté par
GBZMre : somme de gauss 22-07-21 à 16:44

Citation :
On me demande de simplifier : \sum_{p=0}^{n-1}=\omega^{2kp}
\\
Je trouve 0  en utilisant les suites géométriques


Même si k=0 ?

Posté par
diszre : somme de gauss 22-07-21 à 16:52

J'ai compris pour k = 0  j'ai une suite constante  purée je suis *** j'ai plus ses reflexes

* Modération > mot inutile effacé.  *


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