salut

il manque quelque chose avec la somme directe ...

si E = F G alors dim E = Dim F + Dim G

...

Rebonjour,

Tu veux dire que tu sais montrer que les images des sont en somme directe ?
Tu as dû oublier une hypothèse : que les sont tous non nuls. Sinon, ça ne marche pas.
Cette petite remarque t'indiquera peut-être pourquoi ça marche si on fait cette hypothèse.

Pardon, il est bien vrai que les sont tous non nuls.
Carpediem, a priori il ne manque rien sur la somme directe.

Puisque les sont tous non nuls, ils ont tous un rang supérieur ou égal à 1. La somme des images étant directe, sa dimension vaut la somme des dimension, si l'une des dimension est strictement supérieur à un par l'absurde, alors la dimension de la somme des images surpasse strictement celle de l'espace E, ce qui n'arrive pas. Merci.

En fait j'avais oublié de lire cette partir de l'énoncé qui précisait la non nullité de chaque p_i.

Ben non. Le signe signifie que la somme est directe.

On peut dire, et c'est ce qu'on voit couramment dans les sujets, par exemples soient tels que . Cela dépend de la portée qu'on accorde à la notation O_plus, mais cela n'a pas d'importance car on comprend bien.

Bonjour
je dois commencer à vieillir, parce que ça me choque, cette notation, pour moi ce 'O plus' est un symbole de somme, et est un ensemble, pas une proposition.

"des ensembles F et G tels que H", désolée, mais si H est un ensemble et pas une proposition (avec un sujet et un verbe au minimum), ça ne veut rien dire