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Somme de rapports,rapport de sommes.

Posté par
alainpaul 14-08-17 à 17:12

Bon après-midi,

L'idée est la suivante : utiliser les propriétés des rapports pour résoudre
certaines inéquations.

Soit $n_i,d_i \in R^{*+} , S=\frac{n_1}{d_1}+\frac{n_2}{d_2}+. . .\frac{n_p}{d_p}=\sum_{i=1}^p \frac{n_i}{d_i}$

Lorsque les p rapports sont égaux nous avons : $S=p\times \frac{\sum n_i}{\sum d_i}$ ,
sans information particulière nous pouvons écrire: $S \geq p\times \frac{\sum n_i}{\sum d_i}$

Exemples:

$\frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{7} \geq 3\frac{1+2+3}{2+4+7}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq 2\times \frac{1+1}{x+y} , \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}$

Alain

Posté par re : Somme de rapports,rapport de sommes. 15-08-17 à 14:59

salut,
que dire de 2/1+4/2+8/2 ?

Posté par re : Somme de rapports,rapport de sommes. 15-08-17 à 19:50

Bonsoir,

OK
Lors de mes essais j'avais toujours considéré des rapports voisins ,dans ton exemple
un seul terme représente la moitié du total.
Il me faudra trouver une condition. . .

Alain