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Somme de Riemann

Posté par
Wilfred1995 27-06-18 à 21:18

Bonsoir un soucis s'il vous plaît
a) u_n= \frac{1}{n^2}\prod_{k=0}^n(n^2+k^2)^{\frac{1}{n}}

b) v_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+8n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+16n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+24n}}+.....+\frac{1}{\sqrt{9n^2}}

Merci

Posté par
SkyMtnre : Somme de Riemann 27-06-18 à 21:21

Oui ?

Posté par
Jezebethre : Somme de Riemann 27-06-18 à 21:22

Bonsoir

Je n'appelle pas ça un souci mais deux égalités.

Posté par
verdurinre : Somme de Riemann 27-06-18 à 21:23

Bonsoir Wilfred1995.
Tu donnes une définition de u_n et v_n.

Quelle est la question ?

Posté par
veledare : Somme de Riemann 28-06-18 à 00:14

bonsoir,
W 1995
pour u_n tu transformes le produit en somme en passant aux logarithmes

pour v_n tu peux remarquer  que les radicandes sont de la forme  n^2(1+8.\frac{k}{n}) avec 1kn

Posté par
Wilfred1995re : Somme de Riemann 28-06-18 à 00:35

Désolé verdurin et Sky on demande de calculer les limites

Posté par
Wilfred1995re : Somme de Riemann 28-06-18 à 01:01

Bon j'ai \ln(u_n)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n(1+(\frac{k}{n})^2)
\Rightarrow lim_{n\to +\infty}\ln(u_n)=\int_0^1(1+x^2)
                                        =\frac{1}{3}x^3+x
                                        =\frac{4}{3}

D'où \lim_{n\to +\infty} u_n=e^{\frac{4}{3}}
Est ce vrai ??

Posté par
luzakre : Somme de Riemann 28-06-18 à 07:57

Bonjour !
Faux!
tu as oublié un "ln" dans la somme.

Posté par
Wilfred1995re : Somme de Riemann 28-06-18 à 10:03

Wilfred1995 @ 28-06-2018 à 01:01

Bon j'ai \ln(u_n)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n(1+(\frac{k}{n})^2)
\Rightarrow lim_{n\to +\infty}\ln(u_n)=\int_0^1(1+x^2)
                                        =\frac{1}{3}x^3+x
                                        =\frac{4}{3}

D'où \lim_{n\to +\infty} u_n=e^{\frac{4}{3}}
Est ce vrai ??


\ln(u_n)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\ln(1+(\frac{k}{n})^2)
\Rightarrow lim_{n\to +\infty}\ln(u_n)=\int_0^1\ln(1+x^2)
C'est cet intégrale ??
                                        

Posté par
Wilfred1995re : Somme de Riemann 28-06-18 à 10:11

Si c'est le cas comment l'intégrer ??

Posté par
SkyMtnre : Somme de Riemann 28-06-18 à 10:30

Salut, pour calculer l'intégrale penses à faire un intégration par partie pour te débarrasser du logarithme


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