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Niveau Maths sup
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Somme de Rienman spéciale

Posté par
yassineben200
08-06-22 à 19:39

Bonjour j'éspère que vous allez bien !
ça fait quelque jours que j'arrive pas à résoudre cette question ni à comprendre sa solution.
On nous demande de calculer la limite de Sn+
S_{n}=\sum_{k=n}^{k=pn}{\frac{1}{k}}
j'ai trouvé

 \\ S_{n}=\sum_{k=n}^{k=pn}{\frac{1}{k}} = \sum_{k=0}^{n(p-1)}{\frac{1}{\frac{k}{n}+1}=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n(p-1)}{f(c_{k})}
c_{k}=1+\frac{k}{n} \ avec\  0\leq k\leq n(p-1) \\ avec f(x)=\frac{1}{x}
 \\
et ici.. j'arrive pas à voir les bornes de l'intégrale alors que dans la solution ils disent "On reconnait une somme de Riemann de f sur [1,p]"
comment trouver les bornes a et b de l'intégrale alors que normalement on fait une identification avec la forme x_{k}=a+k(\frac{b- a)}{n}
merci d'avance

Posté par
carpediem
re : Somme de Rienman spéciale 08-06-22 à 19:54

salut

lorsque k varie de 0 à n(p - 1) c_k = 1 + \dfrac k n varie de ... à ... ?

Posté par
yassineben200
re : Somme de Rienman spéciale 08-06-22 à 20:02

de 1 à p mais est ce que cela veut dire qu'on aura l'intégrale de 1 à p ?

Posté par
carpediem
re : Somme de Rienman spéciale 09-06-22 à 07:42

revois alors ton cours entre le lien d'une somme de Riemann et l'approximation par une intégrale (par des rectangles) ...

Posté par
yassineben200
re : Somme de Rienman spéciale 09-06-22 à 08:48

la définition nous donne la relation quand la somme va jusqu'à n ou n-1 alors que ici la somme va jusqu'a n(p-1)

Posté par
carpediem
re : Somme de Rienman spéciale 09-06-22 à 09:25

S_n = \dfrac 1 n \sum_0^{n(p - 1)} y_k = \dfrac {n(p - 1) + 1} n \times \dfrac 1 {n(p - 1) + 1} \sum_0^{n(p - 1)} y_k

tu parles d ela solution mais que disent-ils ?

car la somme S contient p(n - 1) + 1 termes ...

Posté par
carpediem
re : Somme de Rienman spéciale 09-06-22 à 09:34

en fait d'ù vient ton facteur 1/n dans la dernière égalité ?



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