Bonjour,

Je te propose la chose suivante:

n/2ⁿ = n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ + 1/2ⁿ
Donc
(n=1->k)n/2ⁿ=
(n=1->k)n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ + 1/2ⁿ =
(n=1->k)n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ + (n=1->k)1/2ⁿ

(n=1->k)n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ est une somme télescopique () qui vaut :
1 - (k+1)/2^k  
(Car on a 1 - 2/2 + 2/2 - 3/4 + 3/4 - ... - (k+1)/2^k)
(n=1->k)1/2ⁿ = 1-1/2^k (c'est une suite géométrique de raison 1/2)

Donc (n=1->k)n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ+1/2ⁿ = 1 - (k+1)/2^k  + 1-1/2^k = 2-(k+2)/2^k
(n=1->oo)n/2ⁿ=
lim 2-(k+2)/2^k = 2
k->oo
(n=1->oo)n/2ⁿ=2

Je pense que c'est ca

Tu peux faire pareil pour la suivante ?

Ghostux

Merci beaucoup pour l'aide

euh rebonjour ghostux

j'ai juste un problème, c'est par rapport à la suite géométrique , et réussir à trouver 1 -1/2^k.
J'ai compris qu'on a bien une suite géométrique mais j'arrive pas à retrouver ce que toi tu as trouver.
Donc si tu peux un peu m'éclaircir stp?

merci

Ok, alors pour que ce soit plus simple, on va se passer des notations conventionnelles, ainsi,
S(n) = somme de 1 a k

n/2ⁿ = n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ+1/2ⁿ , jusqu'à là ca va?!
S(n/2ⁿ) = S(n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ)+ S(1/2ⁿ)
S(1/2ⁿ) = 1 - 2^-k (ca c'est bon apparemment)
S(n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ) =
1/1 - 2/2 + 2/2 - 3/4 + 3/4 - 4/8 + 4/8 -...-(k+1)/2^n
___n=1______n=2_______n=3_____n=4... ...__n=k

Soit
S(n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ) = 1/1 - (k+1)/2^k
S(n/2^n) = S(n/2^n-1-(n+1)/2ⁿ)+S(1/2^n) = 1 - (k+1)/2^k + 1 - 1/2^k = 2 - k/2^k - 1/2^k - 1/2^k = 2 - (k+2)*2^(-k)

Lorsque k->oo , 2^(-k) --> 0 , donc S(n/2^n) -> 2

C'est ca qui te manquait ?

Ghostux

euh merci pr tout  mais en faiite ct juste pour la suite géométrique car dans mon cour si la valeur absolue de la raison est inférieur à 1, ici r=1/2 alors on a: S(1/2)^n=1/(1-(1/2)^k)

et toi tu m'a trouvé 1-1/2^k, et donc je voulais juste savoir comment tu avais trouvé ça.

Euh non formule de TS

S(a^n,n,0,k) = (a^(k+1)-1)/(a-1)
S(a^n,n,1,k) = (a^(k+1)-a)/(a-1)
a=1/2 , on a bien:
S(a^n,n,1,k) = 1-2^(-k)
????

Ghostux