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Niveau première
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Somme de suite

Posté par
5kb
09-06-21 à 20:12

Bonjour, j ai un dernier Dm pour la fin de l'année est je bloque sur cet exercice :                                

Ligne1 = 1000
            2 = 1000 + 100
            3 = 1000 + 100 + 10
            4 = 1000 + 100 + 10 + 1

Chaque ligne est donnée par Un = Uo x (1-0.1^n)/0.9 où n est égale à la ligne.
Trouver la somme de la ligne 1 à n.

Posté par
phyelec78
re : Somme de suite 09-06-21 à 21:38

Bonjour,

U_n = \dfrac{U_o (1-(0.1)^n)}{0.9}= \dfrac{U_o }{0.9}-\dfrac{U_o }{0.9}(0.1)^n}
Donc :
U_1 = \dfrac{U_o }{0.9}-\dfrac{U_o }{0.9}(0.1)^1}

U_2 = \dfrac{U_o }{0.9}-\dfrac{U_o }{0.9}(0.1)^2}

.      .     .

U_k = \dfrac{U_o }{0.9}-\dfrac{U_o }{0.9}(0.1)^k}

.      .     .
U_n = \dfrac{U_o }{0.9}-\dfrac{U_o }{0.9}(0.1)^n}

faites la sommes de toutes les lignes :

\sum_1^n U_n =.      .     .

Posté par
5kb
re : Somme de suite 09-06-21 à 21:42

phyelec78 @ 09-06-2021 à 21:38

Oui, mais justement je n'arrive pas a trouvée la somme de toutes les lignes.

Posté par
LeHibou
re : Somme de suite 09-06-21 à 21:44

Bonsoir,

Une relation de récurrence entre les termes est :
Un+1 = 10.Un +1
Ecris ces relations  et additionne-les, fais apparaître les sommes Sn et Sn+1, et utilise le fait que Sn+1 -Sn est facile à calculer.

Posté par
LeHibou
re : Somme de suite 09-06-21 à 21:46

La méthode de phyelec78 est meilleure

Posté par
5kb
re : Somme de suite 09-06-21 à 21:55

LeHibou @ 09-06-2021 à 21:46

Pourquoi est-elle meilleur, mais surtout je ne vois pas comment on peut calculer la somme de Un

Posté par
LeHibou
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:06

Il suffit de les écrire toutes en dessous les unes des autres et de les additionner, on obtient :
= (U0/0,9)((1+1+...+1) + (0,10+0,11+0,12+...+0,1n)
Sommes que l'on sait calculer

Posté par
5kb
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:07

phyelec78 @ 09-06-2021 à 21:38

Il faut donc pour la somme faire ceci :
((1000+((1000)/(0.9)-(1000)/(0.9)*0.1^(n)))*n)/(2)
mais une erreur apparaît  ((1000+((1000)/(0.9)-(1000)/(0.9)*0.1^(3)))*3)/(2) = 3165 est cela est faux

Posté par
LeHibou
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:13

Il faut vérifier si dans l'énoncé la somme part de U0 ou de U1

Posté par
5kb
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:14

LeHibou @ 09-06-2021 à 22:06

Et s'est à cet endroit que je suis bloqué

Posté par
5kb
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:16

LeHibou

LeHibou @ 09-06-2021 à 22:13

Il faut vérifier si dans l'énoncé la somme part de U0 ou de U1
Elle part de U1

Posté par
LeHibou
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:17

Oups, c'est évidemment de U0, donc on a :
U0+...+Un = (1/0,9)((n+1) + (1-0,1n+1)/(1-0,1))

Posté par
LeHibou
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:20

Citation :
Elle part de U1

Dans ce cas tu soustrais U0 à ce que j'ai proposé, ou tu as directement :
U1+...+Un = (1/0,9)(n +0,1(1-0,1n)/(1-0,1))

Posté par
5kb
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:22

LeHibou @ 09-06-2021 à 22:20

Oui, mais cela donne un nombre à virgule est non un nombre entier.

Posté par
phyelec78
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:31

On démarre en allant jusqu'à 5 (comme si n=5)

U_1+U_2+U_3+U_4+U_5= 5 \dfrac {U_0}{0.9}-\dfrac{U_0}{0.9}(0.1 + (0.1)^2+(0.1)^3 +(0.1)^4+(0.1)^5)

avec

(0.1 + (0.1)^2+(0.1)^3 +(0.1)^4+(0.1)^5) série géométrique de raison 0.1 (n= 1 à 5) dont on connaît la somme

Posté par
LeHibou
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:32


Tu as raison, mais ça semble partir de la formule Un = Uo x (1-0.1^n)/0.9 qui déjà donne des nombres non entiers... Elle sort d'où, cette formule ?

Posté par
5kb
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:44

LeHibou @ 09-06-2021 à 22:32


Tu as raison, mais ça semble partir de la formule Un = Uo x (1-0.1^n)/0.9 qui déjà donne des nombres non entiers... Elle sort d'où, cette formule ?
En premier on devait trouver la somme d'une ligne est j ai trouvé ca

Posté par
5kb
re : Somme de suite 09-06-21 à 22:45

phyelec78 @ 09-06-2021 à 22:31

On démarre en allant jusqu'à 5 (comme si n=5)

U_1+U_2+U_3+U_4+U_5= 5 \dfrac {U_0}{0.9}-\dfrac{U_0}{0.9}(0.1 + (0.1)^2+(0.1)^3 +(0.1)^4+(0.1)^5)

avec

(0.1 + (0.1)^2+(0.1)^3 +(0.1)^4+(0.1)^5) série géométrique de raison 0.1 (n= 1 à 5) dont on connaît la somme
Sinon faut tous recommencé

Posté par
LeHibou
re : Somme de suite 09-06-21 à 23:00

En fait c'est la formule du départ qui est fausse :
Un = 1  + 10 + 102 +... + 10n
= (1-10n+1)/(1-10)
= (10n+1-1)/9

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme de suite 10-06-21 à 08:24

Bonjour,
Attention, l'énoncé prête à confusion.
Voici comment je le comprends :
u1 = 1000
u2 = 1000 + 100
u3 = 1000 + 100 + 10
u4 = 1000 + 100 + 10 + 1

un = u0 x (1 - 0,1n)/0,9.

Et ce que j'en fais :
u0 ne sert à rien.
Pour que \; u0 x (1 - 0,11)/0,9 \; soit égal à \;1000 , il faut avoir \; u0 = 1000 .

un = 1000 x (1 - 0,1n)/0,9 à exploiter.

Posté par
LeHibou
re : Somme de suite 10-06-21 à 08:36

Tel que je le comprends, c'est plutôt :
U1 = 1
U2 = 1 + 10
U3 = 1 + 10 + 100
...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme de suite 10-06-21 à 08:40

Et la question posée "Trouver la somme de la ligne 1 à n" se traduit par :
Trouver \; u1 + u2 + .... + un .

Ceci me semble faux :

Citation :
Une relation de récurrence entre les termes est :
Un+1 = 10.Un +1

Ce qui est aussi trompeur, c'est qu'à partir de \; u5 , les termes ne sont pas entiers.
un \; n'est pas égal à \; 1 + 10 + 102 +... + 10n

Enfin, c'est ce que j'ai compris de cet énoncé un peu étrange.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme de suite 10-06-21 à 08:44

Citation :
En premier on devait trouver la somme d'une ligne est j ai trouvé ca

@5kb,
Et si tu nous donnais l'énoncé depuis le début ?
Tu peux en envoyer une image ; c'est autorisé dans la mesure où tu en as recopié déjà une bonne partie.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme de suite 10-06-21 à 09:28

LeHibou @ 10-06-2021 à 08:36

Tel que je le comprends, c'est plutôt :
U1 = 1
U2 = 1 + 10
U3 = 1 + 10 + 100
...
La première ligne est 1000 ; la seconde est 1000+100 \;

Attendons un énoncé complet.

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 17:54

Sylvieg @ 10-06-2021 à 09:28

LeHibou @ 10-06-2021 à 08:36


Ligne 1 = 1000
             2 = 1000 + 100
             3 = 1000 + 100 + 10
             4 = 1000 + 100 + 10 + 1

Chaque ligne est donnée par Un = Uo x (1-0.1^n)/0.9 où n+1 est égale à la ligne.
Trouver la somme de la ligne 1 à 3                                                                                                           Trouver la somme de la ligne 1 à n sachant que n > 4

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme de suite 10-06-21 à 18:13

5kb, arrête de faire des citations qui n'en sont pas.
Utilise le bouton POSTER pour répondre, après avoir fait Aperçu.
Et pas les guillemets à partir de nos messages.

Citation :
En premier on devait trouver la somme d'une ligne est j ai trouvé ca
Où en premier ???

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 18:16

Pour la somme des lignes : Un = Uo x (1-0.1^n)/0.9 où n+1 est égale à la ligne

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme de suite 10-06-21 à 18:32

Je ne comprends pas cette phrase.
Que veut dire "où n+1 est égale à la ligne" ?
Et c'est quoi u0 ?

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 18:50

U1= 1000 et donc n = le nombre de lignes je me suis trompé en mettant n+1

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:02

Il faut, voire la somme comme ça :

1000
2100
3210
4321

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:15

Pour m'assurer que je comprends cet énoncé confus, peux-tu écrire ce qu'est u6 pour toi ?

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:20

Il n'existe pas

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:21

Mais si U6 ce serais = 54321 * 10^(x) ou Uo=10^(x)

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:22

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:24

Il faut, voire ça comme ça :
(432) 1000
(43)    2100
(4)       3210
             4321

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:26

Soit Un+1 serait = Un*0.1 + (Un+1000)

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:29

Soit Un+1 serait = Un*0.1 + 1000

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:42

5kb @ 10-06-2021 à 19:29

Soit Un+1 serait = Un*0
Sylvieg @ 10-06-2021 à 19:15

J ai réussi à réduire le problème, mais je reste bloqué à la somme de Un= n*10^(n-1)

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 19:49

Je cherche donc la somme de la suite Un=n*10^(n-1)

Posté par
carpediem
re : Somme de suite 10-06-21 à 20:24

salut

je pose k = \dfrac {10^4} 9

u_1 = 1000 \times 1 = k (1 - 0,1^1)
 \\ u_2 = 1000 (1 + 0,1) = k(1 - 0,1^2)
 \\ u_3 = 1000 (1 + 0,1 + 0,01) = k(1 - 0,1^3)
 \\ ...
 \\ u_n = 1000(1 + 0,1 + 0,01 + ... + 0,1^n) = k(1 - 0,1^n)
 \\ 
 \\ u_1 + u_2 + ... + u_n = ...  ?

Posté par
5kb
re : Somme de suite 10-06-21 à 22:35

Oui, mais après avoir réalisé se calcule je tombe sur la somme de cette suite : Un=n*10^(n-1) mais je sais que ces une suite arithmétique géométrique, mais j arrive pas à trouver la bonne formule.

Posté par
carpediem
re : Somme de suite 11-06-21 à 16:27

il faut arrêter de travailler avec des formules dont on ne sait d'où elle viennent ...

d'après ce que j'ai écrit on en déduit que :

S = \sum_1^n u_k = k \sum_1^n (1 - 0,1^k) = nk - k \sum_1^n 0,1^k = nk - \dfrac 1 9 (1 - 0,1^n)

...

Posté par
5kb
somme de n*10^(n-1) 13-06-21 à 11:44

Bonjour, je cherche la somme de la suite n*10^(n-1) pour avoir un nombre pannumérique retourné.  

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Somme de suite 13-06-21 à 11:59

ta formule est fausse comme le montre mes calculs ... mais tu multipostes !!!

Posté par
5kb
re : somme de n*10^(n-1) 13-06-21 à 12:01

Exemple d'un nombre pannumérique retourné : ...987654321

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : somme de n*10^(n-1) 13-06-21 à 12:06

ne serait-ce pas du multipost ?

voir Somme de suite où la formule que tu donnes n'est pas ce qu'il faut calculer !!!

maintenant si tu veux vraiment calculer la somme des u_k = k 10^k (en multipliant par 10 chaque terme)

alors remarquer que \sum_1^n u_k = \sum_1^n 10^k + \sum_2^n 10^k + \sum_3^n 10^k + ... + \sum_n^n 10^k = \sum_{p = 1}^n \sum_{k = p}^n 10^k

il est aisé de finir le calcul ...

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : somme de n*10^(n-1) 13-06-21 à 12:07

et ton exemple ne nous dit toujours pas ce qu'est un nonbre pannumérique (et retourné ?)

*** message déplacé ***

Posté par
5kb
re : Somme de suite 13-06-21 à 12:13

carpediem @ 13-06-2021 à 11:59

ta formule est fausse comme le montre mes calculs ... mais tu multipostes !!!

Non elle n'est pas fausse, car j(ai remarqué ça :
(432)1000
(43)   2100
(4)      3210
            4321
J'utilise cette formule : n*10^(n-1)  pour avoir un pannumérique retourné
puis-je le multiplies  par Uo=1000 puis-je soustrait les 0 en trop en multipliant par 10^(-l+1)et ainsi j'obtiens la somme.

Posté par
5kb
re : Somme de suite 13-06-21 à 12:14

Mais il me manque la somme de n*10^(n-1)

Posté par
5kb
re : somme de n*10^(n-1) 13-06-21 à 12:16

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/N1234567.htm

*** message déplacé ***

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