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Niveau quatrième
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Somme de trois nombre entiers consécutifs

Posté par
yolanda
08-11-17 à 16:28

Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice dans un DM de maths niveau 4 ème :
On souhaite prouver l'affirmation suivante : la somme de 3 nombres entiers consécutifs est un multiple de 3.
On désigne "n" le 2ème entier choisis.
a) exprimer alors le 1er et le 3ème entier consécutif en fonction de "n"
b) prouver l'affirmation.

Pouvez m'aider ? J'ai chercher sans rien trouver.
Merci.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 16:35

Bonjour,
les 3 entiers sont consécutifs.
si n est le second, quel est le précédent ? le suivant ?

Posté par
yolanda
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 16:48

C'est nous qui devons justement trouver le suivant et le précedent.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 16:50

si n est le second, que vaut le précédent ? (1 de moins, ça donne quoi comme expression ?)

Posté par
yolanda
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 16:53

C'est justement la question que je me pose

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 16:59


le nombre entier avant n c'est n-1
le nombre entier après n c'est .... ?
la somme des 3 vaut donc = ..... ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:02

bonjour,

oui, "un de moins" ça veut dire retrancher 1 : n-1

Posté par
yolanda
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:03

Le nombre entier après n c'est n2 donc la somme des 3 nb consécutifs serait égale à n3 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:04

Citation :
Le nombre entier après n c'est n2

qu'est-ce que tu entends par n2 ??

exemple n = 10, quel est le nombre entier juste après ?

Posté par
yolanda
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:07

On ne sait pas la valeur de n, je suppose que c'est 1 donc le nombre après serait n2 ? Si c'était n = 10, le nombre après serait n11 (ou juste 11 ?)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:14

le nombre après 10 c'est 11 (pourquoi n11 ? ça veut dire quoi d'ailleurs ? n multiplié par 11 ?)
le nombre après n c'est n+1 (on ajoute 1 à n pour avoir le suivant)

donc la somme des 3 ça donne quoi ?

Posté par
yolanda
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:20

n-1 + n + n+1 ? La somme des trois donnerait ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:22

oui ? ça donne quoi quand on simplifie ?

Posté par
yolanda
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:26

Je ne trouve pas désolé :/

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:29

tu ne sais pas ce que vaut 1-1 ?
et n+n+n ?

Posté par
yolanda
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:30

Si 1-1 vaut 0 et n+n+n 3n ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:33

n+n+n = 3n

OK . Et donc, qu'est-ce que tu en conclus ?

Posté par
yolanda
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:36

Que la somme est un multiple de 3 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:39

et oui

Posté par
yolanda
re : Somme de trois nombre entiers consécutifs 08-11-17 à 17:42

Merci !



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