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Niveau cinquième
somme des angles d'un triangle
Posté par ocracoke
j'ai un problème à résoudre pour jeudi; j'ai du faire une figure sur géoplan, jusque là pas de problème mais je n'arrive pas à justifier. Il a fallu créer 3 points libres A B C. Tracer les segments AB,BC,et AC; il a fallu déplacer les points pour vérifier que les angles étaient de 180°.
Ensuite placer un point 0 milieu de BC puis un point I milieu de CA. Construire le symétrique D du point A par rapport à 0 et le symétrique E du point B par rapport à I.
Ce que je ne sais pas faire : démontrer que (EC) et (CD)sont toutes deux parallèles à la droite (AB).
Que pouvez vous déduire pour les points D C et E et pour la mesure de l'ange DCE?
Justifier les égalités BAC=ECA et ABC=BCD
Justifier que ECA + ACB + BCD = 180°
Quelle est la somme des mesures des angles du triangle ABC
Quelle est la propriété exacte.
Merci, il faut faire vite, c'est pour jeudi..
bonjour
si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, ce quadrilatère est un parallélogramme
D, C et E sont alignés, car par le point C ne passe qu'une droite parallèle à (AB)
deux angles alternes internes dans une sécante et deux parallèles sont égaux
la somme des angles du triangle ABC égale la somme des angles qui leur sont respectivezment égaux (voir deux lignes plus haut), c'est-à-dire 180°
la somme des angles d'un triangle est 180°
Je suis désolé mais je comprends pas les explications. Quelqu'un ne pourrait pas m'expliquer plus simplement. Déjà, comment je peux justifier que DC et CE sont parallèles à BA; il faut utiliser une propriété de la symétrie centrale il parait.
Comment démontrer que BAC = ECA et ABC = BCD
C'est pour demain merci de votre aide
Bonjour,
on te dit que "D est symétrique de A par rapport à O" tu peux donc en déduire que O est le milieu de [AD] (par définition de la symétrie centrale)
comme O est aussi le milieu de [BC] tu as donc
les segments [AD] et [BC] qui ont le même milieu
tu peux donc en conclure que ABDC est un parallélogramme d'aprés la propriété que tu dois connaitre
"Quand un quadrilatère a les diagonales qui se coupent en leur milieu
alors c'est un parallélogramme"
Puisque ABDC est un parallélogramme tu peux en déduire que (AB)//(CD) (les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles)
Tu procèdes ensuite de la même manière pour montrer que ABCE est un parallélogramme et que (AB)//(CE)
Tu as donc (AB)//(CD) et (AB)//(CE)
donc tu peux en conclure que (CE)//(CD) ("si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles")
Les droites (CE) et (CD) sont parallèles et ont un point en commun, le point C, donc les points C, E et D sont alignés.
Les angles BAC et ECA sont alternes internes et les droites (AB) et (CE) sont parallèles donc tu peux en conclure que les angles sont égaux (regarde ton cours sur les angles alternes internes...)
même chose pour les angles ABC et BCD
ok merci c'est un peu plus clair pour moi ( nous n'avons pas fait le cours sur les angles alternes internes) comment puis je dire ça autrement?
Sinon, reste plus qu'à justifier que ECA+ACB+BCD font 180°
Et il faut aussi donner la somme des mesures des angles du triangle ABC.
Un grand merci de toute l'aide apportée