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Somme des carrés des chiffres

Posté par
jarod128
06-06-22 à 01:39

Bonjour, librement inspiré d'une question du concours kangourou:
Soit la suite définie ainsi: u0 entier naturel strictement positif. un+1 est égal à la somme des carrés des chiffres de un
On constate facilement que selon les valeurs de u0, on obtient une suite constante à partir d'un certain égale à 1 ou une suite cyclique avec le cycle 4 16 37 58 89 145 42 20 4 ...
Ma question: existe-t-il une valeur de u0 pour laquelle on arrive à un autre cas?

Posté par
Imod
re : Somme des carrés des chiffres 06-06-22 à 08:08

Bonjour

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Imod

*Sylvieg> J'ai blanké *

Posté par
jarod128
re : Somme des carrés des chiffres 06-06-22 à 09:35

Bonjour lmod, j'ai oublié de demander de blanker mais tu as tout bon. Ça m'avait surpris de ne voir que ces deux cas de figure.

Posté par
Imod
re : Somme des carrés des chiffres 06-06-22 à 09:53

Désolé pour le blank , je n'ai pas le réflexe .

En fait l'étude complète se fait rapidement à la main . L'ordre des chiffres des u(n) n'ayant pas d'importance , on réduit rapidement l'arbre des possibles . On obtient deux troncs , celui qui boucle sur le "4" étant largement plus volumineux que celui qui boucle sur le "1" .

Imod



Posté par
dpi
re : Somme des carrés des chiffres 06-06-22 à 17:52

Bonsoir

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Posté par
jarod128
re : Somme des carrés des chiffres 06-06-22 à 18:03

Bonsoir dpi. Ton exemple donne bien une suite constante égale à 1 à partir d'un certain rang.

Posté par
carpediem
re : Somme des carrés des chiffres 09-06-22 à 12:47


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