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Somme des cubes.
Bonsoir,
Mon énoncé est comme suit:
1-rappeler pourquoi, pour tout n>=1, on a la somme des cubes = le carré de la somme des K ( facile à démontrer)
2- réciproquement, on se donne une suite (Xk), tel que K>=1 de réels strict positifs.(k est un indice de x)
On suppose que pour tout n>=1 on a
La somme des xk au cube ( de 1 à n) = le carré de la somme des xk
Montrer alors que pour tout entier k on a xk=k
Je vois l'idée et la logique dans cette question mais je ne sais point d'où commencer mon resonnement
Sur les suites, il y a un type de raisonnement qui revient assez régulièrement, le raisonnement par récurrence. Ici, c'est totalement adapté.
Bonjour à tous les deux
jelneb, n'hésite pas à regarder cette page 
[lien]
cela t'aiderait à communiquer avec nous.
l'éditeur Latex entre autres est très facile à prendre en main
Merci pour votre réponse !
Or, je ne vois point comment utiliser la récurrence afin de prouver que Xk=k
Sur les suites, il y a un type de raisonnement qui revient assez régulièrement, le raisonnement par récurrence. Ici, c'est totalement adapté.
salut
comment ça ?
il est évident que
J'applique le principe de récurrence sur quelle égalité ?
Car je n'ai pas X1 = 1
La but de la question 2 est de montrer la réciproque, c'est à dire :
Si on a une suite Xi (i>1) de réels strictement positifs. Tel que :
Pour tout n>1, on a :
(i est un indice de x)
Alors pour tout i ?N, on a xi = i
malou edit > ** pour écrire on saisit x_i **
Bonjour,
On a donc
Il reste à résoudre cette équation sachant que
Je comprend pas comment cela me permettra de montrer que
[x][/i] = i
mais ça c'est l'initialisation !!
il faut ensuite montrer l'hérédité !!
Je vois que c'est l'initialisation, mais je ne comprend pas votre résonnement.
Vous voulez appliquez la récurrence sur quelle relation ?
2- réciproquement, on se donne une suite (Xk), tel que K>=1 de réels strict positifs.(k est un indice de x)
On suppose que pour tout n>=1 on a
La somme des xk au cube ( de 1 à n) = le carré de la somme des xk
Montrer alors que pour tout entier k on a xk=k
qui se traduit par
en fait on peut commencer à 0 si on veut même si l'énoncé commence à 1
PS : les cloches résonnent, les hommes raisonnent
Excusez moi, mais je n'arrive du tout pas à vous comprendre.
La relation que vous veniez de recopier est supposé, ce que je doit démontrer c'est que
Pour tout i entier.
non on suppose que
si (xn) est une suite de réels strictement positifs telle que
alors
Et donc J'applique la récurrence sur quelle égalité ?
Dans une démonstration par récurrence, la mécanique est toujours la même :
Enoncé : montrer que la propriété est vraie pour tout
.
Solution : Vérifier que la propriété que cette propriété est vraie pour
Puis supposer qu'elle est vraie pour une certaine valeur de , et montrer qu'elle est vraie aussi pour
.
Ici, la propriété dont on parle, c'est : pour tout
, si
alors tous les
sont égaux à
.
Tu n'appliques pas la récurrence à une égalité, mais à une propriété.
Bonsoir
Soit une suite de réels strictement positifs vérifiant :
. Alors
.
La preuve peut se faire par une récurrence forte :
Initialisation : On a donc
.
Hérédité : Supposons que pour un certain on ait
pour tout
,
alors en écrivant on a
et donc et donc
qui est une équation du second degré facile à résoudre et on trouve bien
sauf erreur de ma part bien entendu
en fait je pense qu'ici la difficulté et de formuler la proposition exacte à montrer
notons P(n) la propriété :
ce me semble-t-il ...
et alors on a :
le développement de l'égalité (4) conduisant à l'avant dernière ligne du msg précédent de elhor_abdelali
(1) provient de l'hypothèse de récurrence
(2) provient de la définition de la suite
(3) voir (1)
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