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Somme des diviseurs et nombres premiers

Posté par
Meiosis 19-05-22 à 05:29

Bonjour,

Je voudrais démontrer une formule mais je n'ai pas idée de où commencer.

Soit \sigma la fonction somme des diviseurs et a un entier naturel.

Je dois montrer que si le reste de la division de \sigma(3a+6) par a+4 vaut a alors a+2 est un nombre premier.

Je vous remercie par avance, j'aimerais au moins une piste svp, pas forcément la réponse.

Posté par
carpediemre : Somme des diviseurs et nombres premiers 19-05-22 à 08:12

salut

Meiosis @ 19-05-2022 à 05:29

Je voudrais démontrer une formule mais je n'ai pas idée de où commencer.


Je dois montrer que ...
n'est sûrement pas dans l'énoncé ...

alors donne-nous un énoncé exact et complet ...

Posté par
ty59847re : Somme des diviseurs et nombres premiers 19-05-22 à 08:52

Je te conseille un changement de variable : Soit b = a+2...

Posté par
flightre : Somme des diviseurs et nombres premiers 19-05-22 à 12:03

salut

la fonction somme des diviseurs ..de quoi ?

Posté par
Meiosisre : Somme des diviseurs et nombres premiers 19-05-22 à 17:51

Merci pour vos réponses.

Il s'agit de la somme des diviseurs de 3a+6, a étant un entier naturel.

Posté par
lakere : Somme des diviseurs et nombres premiers 20-05-22 à 12:52

Bonjour,

Ton implication est fausse : par exemple avec a=145

Posté par
lakere : Somme des diviseurs et nombres premiers 21-05-22 à 14:40

Et j'avais loupé a=7 .
Il y en a d'autres ...

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PDF - 192 Ko

Posté par
Meiosisre : Somme des diviseurs et nombres premiers 18-06-22 à 15:31

Bonjour,

Je viens de résoudre ce problème.

Si a+2 est premier alors \sigma(3a+6) = 4a+12
On a ensuite : \frac{\sigma(3a+6)}{a+2} = \frac{4a+12}{a+2} = 4

Le rapport tend vers 4 (3,999...) quand a+2 est premier.

Ce qui n'est pas le cas avec les autres contre-exemples.


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