Bonjour
ta ligne du milieu donne déjà deux nombres à 2 chiffres, et beaucoup plus de nombres à trois, quatre, cinq, ... , n chiffres

Bonjour lafol, merci de ta réponse
Cependant je ne vois pas comment ,par exemple, la somme de  4 entiers naturels  donnerai 3 ?

1011 : la somme des chiffre donne quoi ?
1000100010 : la somme des chiffres donne quoi ?

Dans ces cas cela donnera 3,
mais la tu à choisi plusieurs n=0, or l'énoncé dit que l'on ne peut prendre que des entiers naturels non nuls

relis l'énoncé
n ne désigne pas les chiffres qui servent à écrire le nombre, mais le nombre de chiffres du nombre
dans mon premier exemple , dans le second,

salut

pour t'aiguiller un peu , tu prend n tiroirs  et  3 jetons identiques , tu cherches ensuites toutes les dispositions de ces 3 jetons dans les n tiroirs ( un tiroir pouvant contenir 0, 1,2 ou 3 jetons)
toutes ces dispositions te donnera "les entiers cherchés " , en effet tu peux avoir
1,0,0,0,0,0,2,0,0,0......,0     ou   0,0,0,0,01,1,0,0,0,0,0,1   ect...
cela revient à calculer les dispositions de   1,1,1, et  n-1 séparateurs des tiroirs  ||||||||||||  avec les combinaisons C(n,p) le résultat est rapide

D'accoooord ça change tout alors!!!

Dans ce cas, on en prenant en compte les 0 on peut sommé au maximum n-1 fois des 0 + 3 qui nous donne bien 3
On a aussi : 0*(n-2) +2+1=3
Et 0*(n-3)+1+1+1=3

En définitive, on a n-2 possibilité + les 3 première cités précédemment cela donne n+2 possibilité

Ah merci flight pour ton message je ne l'avais pas vu je vais revoir mon sous cette forme

Mais alors l'ordre des combinaisons est importante ?

par exemple   les dispositions de   1,0,01,1    seront au nombre de  C(5,3)  ou C(5,2) c'est pareil car on cherches les places qu'il est possible d'attribuer aux"1"  ou les places qu'il est possible d'attribuer aux "0"  ,  dans  1,0,0,1,1   on cherchera donc  comment disposer les "1" , il y en a 3 parmi 5 places possibles , une fois placés les "0" occuperont automatiquement les places restantes  donc  ce sera C(5,2) =5!/2!3!  possibilités

donc pour ton exercice si je te donne  1,1,1, et    (n-1) tirets verticaux  : ||||||||....|   soit ici
n-1 + 3 éléments , de combien de façons peux tu placer tes "1" ,

3 jetons "1" parmi les n+2 éléments ?

D'accord je vais relire

surtout que flight n'a pas lu non plus ton énoncé : sa réponse est "à l'envers" par rapport à ce qui est demandé ...

De ce que j'ai compris on recherche tout les entier naturels limité à n termes (c'est a dire 1 au minimum et n-1 au max) dont la somme de chacun de leur termes donne 3

Par exemple si je prend des entier a 2 chiffres 21,03,30 et 12 on a au total 4 combinaisons possibles, d'ou l'importance de l'ordre. C'est donc bien le nombre d'entier, qui respecte ces conditions qu'il faut chercher ?

En fait dans cette exo il y a deux approches
L'approche avec la notion de somme que l'on cherche actuellement et l'aspect combinatoire avec l'exemple des tiroirs de flight

Pour la première approche, tu peux déjà remarquer que seuls les chiffres 0, 1, 2 et 3 peuvent intervenir.
Un nombre d'au plus n chiffres peut être considéré comme une suite de n chiffres.
Exemple pour au plus 7 chiffres : 20100 transformé en 0020100.
Ça permet de considérer des suites de n chiffres 0, 1, 2 ou 3 dont la somme est 3.
Mais je pense que tu l'avais déjà compris.

lafol a écrit quelques exemples avec trois chiffres 1 et n = 5.
Combien de tels nombres ? Généralise à n.
Puis envisage les autres possibilités, avec du 1 et du 2, ou avec du 3.

Merci Sylvieg de ta réponse je vais voir ça.

Ok! voici mon raisonnement:

D'après ce que tu m'a dit sylvieg on peut décomposer l'enumération des entier naturels en 3 cas:
-les cas ou il y a 3 seuls
-les cas avec 2 et 1
-les cas ou il y 3 fois 1

Pour le cas avec juste 3 j'ai remarqué qu'au début du rang n=1 (du nombre de termes)  on n'a qu'une seule possibilités c'est "3" puis au rang n=2 on a: "03,30" 2 possibilités puis 3 ,4 5, 6 etc... Jusqu'au rang n-1 ou aura n-1 possibilités.
En définitif on aura donc : possibilités avec seulement 3

Pour des entier avec 1 et 2 :

Cette fois-ci on commence à n=2 avec "12,21" puis pour n=3 "012,021,210,...) avec 6 possibilités cette à dire 3! car on va permuter les 3 chiffres entre eux puis les 4,5,6...,n-1 chiffres. On a :

Pour des entiers avec 3*1:

On commence au rang n=3  avec "111"  puis au rang  n=4 on a "0111,1011,1101,1110"
soit 4 possibilités c'est-à-dire car on choisit la position du triplet parmi les 4 places disponibles au final cela nous donne:


Enfin en sommant les 3 cas on a:


Qu'on peut un peut simplifier par la suite

Bonjour  
Ton résultat est manifestement faux. Prend au moins une petite valeur de n et  vérifie.  

n  étant fixé, à chaque nombre d'au plus n  chiffres  tu  peux  lui associer de façon bijective  un nombre d'au plus   n+2  de chiffres qui contient exactement   trois  1.  (Je te laisse voir  comment faire).  Ce qui explique que la réponse  est bien binomial(n+2,3).  

Maintenant si tu veux  comptabiliser chaque cas,  recommence par  le cas "3". En effet c'est le cas le plus facile  et ce n'est surement  
  

03 n'est pas un nombre à 2 chiffres dans le sens où on l'entend ici !

Mais  03 est un nombre  d'au plus 2 chiffres.   Donc pour n=2   il a raison mais pour n plus grand  il se trompe.  

XZ19
je pense que dans sa rédaction, quand il écrit n=2 il croit dénombre les nombres à 2 chiffres... d'où son signe somme à la fin !

c'est bien là son erreur ...

en fait il n'a pas compris l'énoncé

(il écrit bien entre parenthèses : nombre de termes...)

J'aimerais bien que vous m'expliquiez alors le but de l'exercice il faut bien comptabilisé tout les entier nature de 1 à (n-1) termes donc d'au plus n termes dont leur somme  fait 3 ?

- Concernant mon résultat, en effet il n'a pas de sens pour des n<4, après j'aimerais bien comprendre pourquoi il n'y a pas de somme dans le résultat ?
En tout cas merci pour vos réponses Matheuxmatou et XZ19

Et des nombres à trois chiffres dont un 3 dont la somme des chiffres est trois, il n'y en a pas trente six mille.
En fait flight t'a complètement savonné la planche avec ses histoires de n-1 cloisons. Pas étonnant maintenant que tu n'arrives plus à y rester debout.

Bonjour,
Je me contente de répondre à ElMustang.
Si on continue à commenter en détail les messages des intervenants, ElMustang va être encore plus perdu.
Je me base sur cette partie de son message :

Citation :
Pour le cas avec juste 3 j'ai remarqué qu'au début du rang n=1 (du nombre de termes) on n'a qu'une seule possibilités c'est "3" puis au rang n=2 on a: "03,30" 2 possibilités puis 3 ,4 5, 6 etc... Jusqu'au rang n-1 ou aura n-1 possibilités.
En définitif on aura donc : possibilités avec seulement 3

Merci sylvieg  de ta réponse, si j'ai bien compris dans mon raisonnement j'avais compté des cas en trop car au final 03=3 ?

Oui.
Donc combien de nombres d'au plus n chiffres avec que des 3 et 0 dont la somme est 3 ?

Il en a n

oui

Bien
Tu peux passer aux nombres avec 3 chiffres 1.

Une remarque sur l'énoncé :

(je te laisse poursuivre Sylvieg )

Merci Matheuxmatou et Sylvieg je vais maintenant voir pour les 3*1 nombres par contre je ne me suis pas trompé sur mon énoncé il vraiment écrit "Déterminer les entier naturels"

Alors pour des chiffres composé de 3fois des 1 c'est un peu complexe à expliquer...
Avec 3 chiffres on a uniquement "111"
Ensuite pour 4 chiffres on a "1110,1101,1011,111"
Et pour 5 chiffres: "11100,11010,11001,10110,10011,10101+ les précédents"

Au final vu qu'on augmenté de 1 pour chaque rang  +2 entre n=3 et n=4 puis +3 entre n=4 et 5

Ça m'a fait penser à la somme des entiers naturels de 1 à n qui donne
Mais à la fin il faut faire la somme de tout ces terme pas juste de l'évolution des nouveaux termes où jusque ici je n'y arrive pas.

A moins que ça soit:

Aussi égal a:

Car par rapport au nombre de chiffres qui commence à 3 on a n nombres + la somme de 1 à n de k ( les nouvelles possibilités de nombres qui augmente à chaque rang)

Pourquoi ne pas utiliser la même méthode qu'avec 3 ?
Pour au plus 5 chiffres tu as trouvé
111 et 1110, 1101, 1011 et 11100, 11010, 11001, 10110, 10011, 10101.
Ils peuvent être codés ainsi :
00111 et 01110, 01101, 01011 et 11100, 11010, 11001, 10110, 10011, 10101.

Le probléme c'est qu'avec 3 c'était évident il y avait un nouveau nombre pour chaque rang cette fois-ci pour un nombre à 3 chiffres,par exemple, on à 1 possibilité puis pour 4 chiffres 4 possibilité puis 10, 19,31... Mais ça n'est pas constant

J'ai juste remarqué qu'entre chaque rang on augmenté de 3n les nouveaux nombre ou n vaut au début 1, 2,3 etc...
Après je ne crois pas que ça soit utile

Il s'agit de remplir 5 emplacements : _ _ _ _ _ .
Choisir où mettre les trois chiffres 1, puis mettre des 0 dans les emplacements qui restent.
Combien de manières de choisir où mettre les trois chiffres 1 ?

Je reste avec n = 5.
Tu pourras généraliser après.

On aura sauf qu'il faudra enlever les cas où met des 0 inutile

Pourquoi veux-tu les enlever ?
C'est un codage : 01101 représente 1101. Il n'y a pas de 0 inutile.
1101 n'est compté qu'une fois par cette méthode.

D'accoooord je vois où tu veux en venir avec cette méthode on compte directement tout les cas, j'étais concentré sur les nouveaux cas qu'on comptabilisé merci je vais voir ça

Donc ce cas, pour un nombre à n chiffre composé que de 3*1, on à nombre possible.

Pardon c'est plutôt  "(n-2)" car on commence au minimum par 3 chiffre et non 1 comme avec 3

Mais oui !
Essaye de traitre le cas avec les chiffres 1 et 2.
Je ne vais plus être disponible un moment. Mais tu vas y arriver