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Somme des inverses des nombres entiers jusqu'à n
Bjr,
Y'a t-il moyen selon vous de sommer cette somme avec les DL (Taylor avec reste intégrale) ?
Bonjour
Tu ne fournis pas le contexte de cette question, et comme dit Manny06 la série diverge. Jette un oeil du côté de la constante d'Euler ou de la formule d'Euler-Mac Laurin selon ce que tu cherches à résoudre.
Oui, je sais que la suite diverge.
Pour le contexte, je n'ai pas d'autres éléments.
La question posée c'est calculer 
(1/k) pour k allant de 1 à n.
Bonjour.
Je ne crois pas qu'on puisse écrire cette somme sous une forme plus simple.
J'ai essayé de calculer cette somme à l'aide de Maple, il me l'a donné en utilisant des fonctions spéciales.
Bonjour.
Pour trouver un équivalent de , on peut étudier la nature de la série de terme général
et simplifier ensuite l'expression du terme général de sa suite des somme partielles ( ou du moins les termes logarithmiques)
Bonjour.
@GaBuZoMeu
Si vous vous parlez de la comparaison de la série harmonique avec l'intégrale impropre
, elle va nous donner que la série harmonique diverge et on peut en déduire des majorations de
mais je ne vois comment trouver un équivalent de
.
Tel que je l'ai proposé, on montre à l'aide d'un DL que la série converge, sa somme est appelée constante d'Euler notée
). Sa suite
,
, des sommes partielles converge et admet
pour limite. L'expression de
se simplifie et on obtient que
converge quand n
et sa limite est aussi et on aura
Bonjour.
Lafol
Merci pour la réponse, je vois maintenant.
.....
et les deux termes extrêmes tendent vers 1 quand n
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