Salut

Ben d'après toi? La variable de ta fonction c'est quoi?

Oui c'est x, je viens de réaliser; mais j'ai toujours mon problème, je veux dire, en dérivant kx^k j'obtiens k²x^k-1... Et je ne vois pas en quoi dériver peut être utile ici, ou du moins, comment me servir de la dérivée obtenue.

Merci d'avance,

Laura.

C'est parce que tu ne dérives pas la bonne somme !

C'est f qu'il faut dériver !

Ok. Alors dans ce cas, je dérive f et j'obtiens la somme de 0 à n des kx^k-1et donc la somme de 1 à n des kx^k-1, puisque la somme s'annule pour k=O. Mais je ne vois pas comment partir de cette dérivée pour arrver à Sn.


Merci.

Laura

Ben tu ne reconnais rien? ca ressemble un peu à ta somme non?

Mais il me manque un x non?

Eh bien tu multiplies par x! Tu t'en fiches de toute façon ta somme dépend de k, pas de x!

Donc en fait j'ai Sn= f' / x ?

Merci beaucoup!

Non, x*f'(x) plutot.

oui pardon faute de frappe, merci beaucoup en tout cas!

Laura.

Avec plaisir !

Bonjour,

Voila, il s'agit toujours du même exercice, mais voila la suite. En fait, nous avons trois méthodes, avec lesquelles nous devons trouver le même résultat pour les trois.
Or, je ne trouve pas les mêmes résultats.

Revoila l'énoncé:

Pour x un réel différent de 1 et n * , on considère la somme:

Sn(x)=_1<k<n kx^k

que l'on propose de calculer de différentes façons.

1. Première méthode

On pose fn(x)= _0<k<n xk.
Rappeler la valeur de fn(x) et en déduire Sn(x).

Indication: Penser à dériver!

Alors j'ai trouvé:

                    fn(x)= (xⁿ⁺¹- 1)/(x-1) .

ensuite j'ai donc dérivé fn(x) pour trouver:

                    fn'(x)=_1<k<n kx^k-1

D'où Sn(x)=xfn'(x).

Pour trouver Sn(x), j'ai donc dérivé la valeur de fn(x), ce qui fait:
                    
                    fn'(x)= (nxⁿ⁺¹-nxⁿ-xⁿ+1)/(x-1)²

D'où Sn(x)=(nxⁿ⁺²-nxⁿ⁺¹-xⁿ⁺¹+x)/(x-1)².

Mon problème se situe dans le fait que je ne trouve pas la même solution dans la deuxième méthode que voici.

Deuxième méthode:

Exprimer de deux façons différentes S_n+1(x) en fonction de Sn(x).
Retrouver ainsi la valeur de Sn(x).

Indication: "décrocher" le premier et le dernier terme.

Tout d'abord, je décroche le premier terme.

On a donc Sn+1(x)=_1<k<n+1 kx^k
                    =(_2<k<n kx^k) + 1
                    =x(_2<k<n kx^k-1) + 1

On pose j=k-1.

   k varie entre 2 et n+1.
   j varie entre 1 et n.

Sn+1(x)=x[(_1<k<n (k+1)x^k-1) + 1]
      
       =x[(_1<k<n kx^k + _1<k<n x^k) + 1]
      
       =x( Sn(x) + (xⁿ⁺¹- 1)/(x-1) - x) + 1

Sn+1(x)=xSn(x) + x(xⁿ⁺¹- 1)/(x-1) + 1.

Ensuite, je décroche le dernier terme.

Sn+1(x)=_1<k<n+1 kx^k
      
       =(_1<k<n kx^k) + (n+1)xⁿ⁺¹

Sn+1(x)= Sn(x) + nxⁿ⁺¹ + xⁿ⁺¹

On égalise les deux expressions de Sn+1.

Et la je trouve Sn(x)= (nxⁿ⁺² +xⁿ⁺² -nxⁿ⁺¹ -xⁿ⁺¹ -xⁿ + 1)/(x-1)²

Ce qui est assez différent de la première méthode...

Pourriez vous m'indiquer où se trouve mon erreur?

Merci beaucoup, Laura.

le premier terme est x et pas 1

a quel ligne stp?

meme en prenant compte de cette erreur de calcul, je ne trouve tjrs pas la meme chose...

la dérivée de f n'est pas juste ...

Salut,
Non, ta dérivée n'est pas fausse, la premiere methode est bonne, tu t'es trompée dans la deuxieme.
J'ai le même dm pour lundi, tu t'es trompée 2 fois : comme l'a dit quelqu'un plus haut le premeir terme est x est pas 1 et la seconde erreur c'est :

Sn+1 (x) = x[( 1<k<n kx^k + 1<k<n x^k) +1]
Sn+1 (x) = x(Sn(x) + (xⁿ⁺¹)/(x-1) -1 ) +x

j'ai oublié un "-1" aprés le "xⁿ⁺¹"

oui merci, j'ai fini par terminer cet exercice;
merci bcp

Bonjour a tous!

Je me permet d'intervenir car j'ai un exo similaire a faire, mais j'ai une question en plus. Il s'agit toujours de justifier l'égalité 1<k<n   kx^k  mais en utilisant 1<k<n1<j<k   x^k
L'indication est ici d'intervertir les symboles de sommation, mais a vrai dire je sèche un peu. J'aurais bien une idée en utilisant la somme des x^k et la somme des k, ce ki donnerai
1<k<n x^k * 1<j<k 1  et donc une formule connue * k, mais deux pb se pose:
1. je ne suis pas sur qu'on ai le droi de faire cela
2. on trouve la somme en fct de n x et k, ce qui me parait difficilement calculable

[k=1]sommepetit[/n]x^k*k est differente de [k=1]sommepetit[/n]x^k*[i=1]sommepetit[/k]1
car la prepiére donne 1*x+2*x^2+...n*x^n la deuxiemme donne 1*1+2(x+x^2)+3*(x+x^2+x^3)+.....n(x+x^2+...x^n) donc elle est plus grande de 1+x+[k=2]sommepetit[/n]k*x^2+[4]sommepetit[/n]1*x^3+....[n-1]sommepetit[/n]x^(n-1) qui est deja une autre somme elle meme je peut trouver son expression elle meme mais je crois que ca sert a rien aprés tout  

répondre plus de huit ans après, en effet, ça risque fort de ne servir à rien

Bonjour,

Je n'aime pas particulièrement remonter des sujets aussi vieux mais je suis resté en arrêt devant ce passage et j'aimerais beaucoup qu'on m'aide à le comprendre :

Citation :


fn(x)= (xⁿ⁺¹- 1)/(x-1) .

ensuite j'ai donc dérivé fn(x) pour trouver:

fn'(x)=_1<k<n kx^k-1

D'où Sn(x)=xfn'(x).

Bonjour mathist.

Il me semble que, sauf erreur, que l'on a cette identité quasi triviale pour tout x réel : et comme je n'aime pas les pointillés :

et ensuite, on calcule la dérivée.

Bonjour et merci de votre réponse jsvdb,

Cependant, ma question ne portait pas sur le calcul de la dérivée mais sur le lien entre la dérivée de fn(x) et _1<k<n kx^k-1.

Merci d'avance,

Mathist.

Bonjour,

Pourtant, c'est assez simple. A la suite de ce qu'écrivait jsvdb, que je salue au passage,



de sorte que

Oh oui, c'était simple. Mais cela aurait mieux fonctionné si j'avais dérivé k*x^k !

Je suis sur la bonne voie ?

Formellement, tu veux dire primitiver ?
Bonjour ThierryPoma.

Je veux dire que j'avais dérivé fn(x) mais que je n'avais pas pensé à dériver x^k. Du coup, je ne comprenais pas comment faire pour arriver à l'égalité .

Merci à tous les deux !

Bonne journée,

Mathist.

Bonjour,


Nous pouvons remarquer que les 'transformations' : de  f(x) - terme générique    - ne modifie pas  la puissance   xⁱ .

Soit:


Alain

Mais comment calculer la somme de k.x^k-1 ?

Merciiii j'ai compris