Considère les angles supplémentaires aux angles du polygone, c'est-à-dire les angles formés chacun par un côté et le prolongement du côté précédent en tournant autour du polygone.
Fais la somme de ces angles supplémentaires et déduis-en celle des angles du polygone.

Bonjour,

petite aide:

1) Dans un triangle, normalement tu connais la réponse.

2) Dans un quadrilatère, trace une diagonale et ramène-toi à deux triangles, puis compte soigneusement tous les angles, qu'obtiens-tu?

merci de votre aide mais c'est pour un polygone de n'importe quel angle

Oui oui, ça marche tout le temps.

a merci mais je ne comprend pas trop et ramène-toi à deux triangles tu peut m'expliquer
merci d'avance

Tu vois bien qu'en traçant une diagonale dans ton quadrilatère, deux petits triangles apparaissent, non?

Vérifie que calculer la somme des 4 angles du quadrilatère revient à additionner tous les angles de chacun de ces deux triangles, et conclus.

merci beaucoup

Bonsoir.
Si le périmètre du polygone de n côtés fait toujours ses 'virages' dans le même sens, il est convexe. On peut alors placer un point à l'intérieur et le relier aux n sommets.
n triangles sont en 'éventail autour du point, un triangle par côté du polygone. La somme des angles de tous ces triangles est 180°*n.
Il y a les angles aux côtés du polygone, qui forment les angles de celui-ci; et les angles qui partent du point intérieur, qui font ensemble 360° ou 180°*2.
En définitive, la somme des angles du polygone = 180°n - 180°*2 = 180°*(n-2).
La somme des côtés d'un polygone est égale à autant de fois deux droits que le nombre de ses côtés moins deux.