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Niveau Maths sup
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Somme des p parmis k

Posté par
Thomast
22-09-23 à 18:38

Bonjour,
J'ai eu mon premier DS aujourd'hui et je suis tombé sur le problème suivant :

Un entier naturel p étant fixé, démontrer que, pour tout entier n>=p

\sum_{k=p}^{n}{\binom{k}{p}} = \binom{n+1}{p+1}


Dans une question précédente on m'a demandé de rappelé la formule de Pascal donc je suppose qu'elle doit être utile pour la démonstration mais je n'ai pas trouvé.


Je suppose que la démonstration doit avoir un rapport avec le binome de newton car on a une somme et une combinaison mais je ne sais pas comment exploité cette idée.

Merci de me répondre, bonne journée.

Posté par
jandri Correcteur
re : Somme des p parmis k 22-09-23 à 18:43

Bonjour,

pour démontrer cette formule on peut exprimer {k\choose p} avec la formule de Pascal de façon à faire apparaitre un télescopage.

Posté par
GBZM
re : Somme des p parmis k 23-09-23 à 08:37

Bonjour,
On peut aussi faire une simple récurence sur n, en utilisant bien sûr la formlule de Pascal pour l'hérédité.



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