Bonjour,
je trouve 49995000.

Bonjour
je trouve ce résultat "bizarre"
d'abord il existe un nombre infini de rationnels dont la période est 8

que les différentes périodes possibles soient en nombre fini est qu'il est borné par le nombre de nombres non nuls à 8 chiffres

 Cliquez pour afficher

la somme de tous ces nombres est 10⁸(10⁸-1)/2 = 4999999950000000
il reste à justifier que tous ces nombres à 8 chiffres sont des périodes possibles
soit p un de ces nombres écrits avec 8 chiffres
le rationnel n + p/(10⁸-1) a pour période p
par exemple

Bonjour,
Si je reformule,

 Cliquez pour afficher

il "suffit de" déterminer la liste de toutes les séquences de 8 chiffres ne présentant pas de période sur 2 ou 4 termes.
Puis d'en faire la somme.

Pareil, je trouve .

 Cliquez pour afficher

On veut sommer toutes les parties décimales de période 8:


Mais on doit retirer toutes les parties décimales dont la période est un diviseur de 8. C'est à dire celles dont la période est 4.

ah oui on somme les parties décimales (complètes), pas les périodes elles mêmes. mal lu.
(et en plus j'avais oublié de supprimer celles qui ont en fait une période plus petite)

Les réponses sont bonnes

La question était un peu piégée car il y a une infinité de rationnels de période 8 mais bien un nombre fini de parties décimales .

Le résultat est curieusement très simple .

Le calcul est plus délicat si on regarde par exemple avec une période de 120 chiffres

Imod

Bonsoir à tous.
Il y a quand même un problème : la période ne commence pas forcément immédiatement après la virgule.

En effet , il aurait fallu dire :

Quelle est la somme des différentes parties décimales périodiques des rationnels dont la période est exactement 8 ?

Il faut vraiment peser chaque mot dans ce type de questions

Imod