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somme direct
Bonjour à tous , ma question est la suivante ,
Si on se donne deux sous espaces vectoriels F et G d'un espace vectoriel E si on se met dans le cadre où F et G ne sont pas en somme direct , peut on avoir dim(F inter G )=0 c'est à dire F inter G = {} ,et en même temps dimF +dim G différent de dimE ( en particulié dimF+dimG>dimE )
Merci
salut
pas clair ...
tout d'abord tout (sous-)espace vectoriel contient le vecteur nul
et il est évident que si Dim F + Dim G > Dim E alors deux cas :
soit par exemple F 
G E
mais dans tous les cas F 
G contient plus que le vecteur nul
je suis d'accord ce cas est bien sur envisageable si on se met dan un R espace vectoriel E de dimension 4 par exemple tels que dimF=3 et dimG= 2 , c'est l'existence d'un deuxième cas que j'ai pas regarder
Soient trois ev de dimension finie.
On se donne une base de
.
On peut la compléter en une base de
, où
.
Mais aussi en une base de
, où
.
Montre que , qui est de cardinal
, est une base de
.
Et tu auras montré la formule de Grassmann : .
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