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Niveau Master Maths
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Somme double des 1/(k+j)²

Posté par
ttcmath
06-05-23 à 18:30

Bonjour à tous ,  j'ai un petit problèmes dans un travail afin de conclure un résultats j'ai besoin de prouver que la somme double des 1/(j+k)² n'est pas fini cependant je bloque totalement sur cela ,
quelqu'un pourrait il m'aider ,
Merci d'avance

Posté par
verdurin
re : Somme double des 1/(k+j)² 06-05-23 à 19:40

Bonsoir,
tu peux regarder le nombre a_n de couples (j;k) tels que j+k=n puis regarder la somme comme \sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{a_n}{n^2}

Posté par
carpediem
re : Somme double des 1/(k+j)² 06-05-23 à 19:44

salut

un énoncé plus rigoureux serai souhaitable ...

je verrai le truc comme ça : pour tout k fixé la somme (sur j) des 1/(j + k)^2 est certes finie mais malheureusement dépasse 1/k par exemple ...

ou du moins raisonner ainsi : \sum_{j, k} 1/(j+ k)^2 \ge \sum_k a_k et où cette dernière série diverge ...

Posté par
ttcmath
re : Somme double des 1/(k+j)² 06-05-23 à 20:17

Merci Beaucoup pour votre réponse j'ai réussi !

Posté par
verdurin
re : Somme double des 1/(k+j)² 06-05-23 à 20:48

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