bonjour,

tu as essayé quelque chose ?

J'ai cherché, mais je ne sais vraiment pas comment faire.

on va réfléchir avec un peu moins de nombres, d'accord ?

1  + 2  +  3   +  4   +  5  +  6  + 7   +  8   +  9  

comment pourrais tu faire pour calculer cette somme astucieusement ?   regarde les couleurs que j'ai mis..

Peut-être 1x9+2x8+3x7+4x5x6 ?

non pour calculer cette somme tu  feras   (1+9) + (2+8) +  (3+7) + (4+6)+ 5   = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 =  45 =  9*5

un autre exemple :   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6  + 7 = 8+8+8+ 4  = 28 = 7*4

encore un :   1 + 2 + 3 + 4 + 5   =  15  = 5*3

quand le dernier nombre est  7    ,  on a   7 * 4
quand le dernier nombre est 5  ,   on a 5  * 3
quand le dernier nombre est 69, on a    ???  

Je crois qu'il faut multiplier 69, mais je ne sais pas par combien…

oui, c'est ça.

par combien ?
quand 9 est le dernier  on multiplie par 5    =  10/2
quand  7  est le dernier  on multiplie par 4   = 8/2
quand  5  est le dernier  on multiplie par  3  =  6/2
quand 11  est le dernier, on multiplie par 6  =  12/2
quand  21 est le dernier, on multiplie par 11  =  22/2
quand  69  est le dernier on multiplie par ..........

J'ai trouvé 69x35. Est-ce juste ?

oui parfait !! tu as compris ?

Donc 1+2+3+4+5+6…+69 = 69x35.
Merci beaucoup pour votre précieuse aide.