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Somme et factorielle
Bonjour, encore un fois, je ne trouve pas de point de départ à ces deux problème : \sum_{k=0}^{n}{}{\frac{k}{(k+1)!}} ainsi que \sum_{k=0}^{n}{kk!}
Merci d'avance de vos réponse.
Je suppose que tu cherches la limite de ces sommes ?
Tes deux sommes ont un terme nul en k = 0.
Pour la première, tu peux par exemple écrire
.
Normalement, dans l'intégrale, tu reconnais une série bien connue 
Après avoir justifié que c'est possible, tu pourras passer à la limite sous l'intégrale et trouver le résultat avec une IPP
Désolé, j'ai oublié d'expliqué ce qu'on me demande. Pour ces deux problème on me demande de "calculer" en fonction de n ces deux sommes.
Encore désolé et merci quand même à ceux qui ont essayer de m'aider (Je cherche sur la piste de verdurin, mais je n'ai résolut aucun des deux pour le moment)
utilise l'égalité de verdurin et écris ta somme sans utiliser le signe
Merci, grâce à vous j'ai enfin résolut le premier, trouvé l'astuce pour le second et d'autre exercice.
Encore merci.
bonjour
une astuce extrement rapide est le changement de variable dans les sommes , ca prend au plus deux lignes pour obtenir le resultat
Bonsoir flight.
Je ne vois pas bien ce que tu veux faire avec un changement de variable.
L'exercice étant résolu par le primo-posteur, peux-tu poster ta solution ?
Merci d'avance.
bonjour verdurin , puisque tu me le demande , en partant de
k/(k+1)! k compris entre 0 et n je pose j= k+1
la somme devient alors (j-1)/j! pour j compris entre 1 et n+1 , cette meme somme vaut aussi :
1/(j-1)! - 1/j! j allant de 1 à n+1.
en posant u =j-1 dans la premiere partie de la somme , il vient :
1/u! u allant de 0 à n
et en posant u=j dans la seconde partie de la somme il vient
1/u! pour u compris entre 1 et n+1.
ce tte derniere ligne se simplie alors en 1 - 1/(n+1)
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