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Niveau Maths sup
somme et produit des racines
Posté par sgu35
Bonjour, je cherche à montrer le corollaire suivant :
Soient S et P deux nombres complexes. Il existe un unique ensemble de nombres complexes vérifiant
et
Ces nombres sont les racines de l'équation
La proposition d'où doit découler ce corollaire est la suivante :
Soient les solutions (éventuellement confondues) de l'équation :
On a alors les relations : et
Je demande de démontrer le corollaire :
Citation :
Soient S et P deux nombres complexes. Il existe un unique ensemble
de nombres complexes vérifiant 
et 
Ces nombres sont les racines de l'équation
Soient S et P deux nombres complexes. Il existe un unique ensemble
Ces nombres sont les racines de l'équation
Pardon, ma réponse de 17h00 n'est pas adaptée à ce que tu as écrit GBZM :
On peut factoriser A sous la forme
On prend comme étant une racine de
on obtient
autrement dit : avec
et
Où est ton problème ?
Tu peux procéder par analyse et synthèse, si tu as d'accord avec ce que j'ai écrit :
Analyse : si et
sont tels que
et
alors ....
Synthèse : Réciproquement, si et
sont les deux racines de
, alors ...
si et
sont tels que
et
alors
et
sont solutions de
avec et
en divisant par a, on a : et
sont solutions de
, soit de
Réciproquement, si et
sont les deux racines de
, alors
d'où et
Puisqu'il faut mettre les points sur les i :
si et
sont tels que
et
alors
et
sont les racines de
.
C'est tout.