somme et produits : exercice de mathématiques de Prepa (autre)

 Niveau Prepa (autre)Partager :
			        
somme et produits
Posté par 
ssssihem  22-09-18 à 18:37
Bonjour

est ce qu'il serait possible de m'aider s'il vous plait pour un exercice.

voici l'enoncé 

soit Sn=∑_(k=1) à n   (1/(2^k) *tan⁡(π/2^(k+2) )) 

1) montrer que tan(x)=(1/tan(x))-(2/tan(2x))

J'ai reussi a faire cette question

J'ai du mal pour la deuxieme

2) en deduire Sn en fonction de n

Donc je remplace tan par ce que sa vaut donc 

Sn=somme (1/2^k)*(1/tan(pi/2^(k+2))-(2/tan(2pi/2^(k+2))

et la je bloque 

Aidez moi s'il vous plait
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 18:40
bonsoir

quelques simplifications par 2

pui séparation de la somme en 2 sommes

puis remarque que des tas de termes se simplifient
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 18:41

comment je peux simplifier par 2 sa me donne des puissances negatives
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 18:49

et tu ne vois aucune simplification par 2 ????
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 18:55
ah oui donc sa me donne

somme (2^(-k)*1/tan(pi*2^-(k+2)))-somme(2^(1-k)*1/tan(2^(-k-1)*pi))
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:01
si on veut, mais quelle façon compliquée d'écrire les puissances ! tu aimes les puissances négatives !

maintenant fait un changement k'=k-1 dans ta deuxième somme !
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 19:01
et apres comment je peux simplifier ces deux sommes
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 19:03
d'accord 
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 19:09
bah Sn=0 

dans ma deuxieme somme si je fais le changement de variable j'obtiens 

somme de k'=1 à n de (1/2^(k')*tan(pi/2^(k'+2))
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:10
quand tu fais un changement de variable, les bornes trinquent aussi !!! 
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:12
k' ne varie pas de 1 à n
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 19:16
sa varie de 0 à n-1 c'est sa?
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:16
ça y est ?

donc il ne te reste que le terme k=n de la prmière somme et le terme k'=0 de la seconde... tous les autres s'éliminent
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:16
ssssihem @ 22-09-2018 à 19:16

sa varie de 0 à n-1 c'est sa?

ben oui ! c'est trivial
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 19:18
Sa veut dire qu'il va me rester le terme k=0 et k=n-1
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:19
non
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:21
lis mon message de 19:16

faut se réveiller là, on est en prépa !
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 19:21
non mais si je remplace par 0

1/2^0 *tan (pi/2)  c'est pas definie
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:22
NON ! quand tu remplaces k' par 0 ça fait du pi/4

bon allez, je te laisse, je t'ai quasi tout dit

bonne soirée
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 19:24
pourquoi pi/4 

moi je vois pi/2
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:26
ça te donne

 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:26
quand tu remplaces k' par 0 dans (k'+2) ça te donne 2, pas 1 !!!!! 
 Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 19:29
quelle idiote oui maintenant je vois je suis desolé 

merci beaucoup de votre aide
 Posté par 
matheuxmatoure : somme et produits  22-09-18 à 19:29
la fatigue sans doute !

allez, remets bien tout ça au propre.

ce fut un plaisir

bonne soirée 
  Posté par 
ssssihemre : somme et produits  22-09-18 à 19:31
merci à vous et bonne soirée