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Somme Géométrique
Bonjour,
Aujourd'hui j'ai ouvert mon manuel Elipse pour m'entraîner, je suis toutefois tombé sur quelque chose qui m'a prit la tête : 
42-k pour k allant de 2 à n-1. J'ai tout de même trouvé ce résultat qui fonctionne (bien que peu dans la manière de le trouver rigoureux) :
4^(-2)*(1-4^k)/3.
Je voulais juste savoir comment en arriver là…. Changement d'indice ? 16 comme constante multiplicative ? 🤒.
Merci à vous !
Bonjour
C'est juste la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique
On apprend au lycée des formules pour calculer ce genre de somme
par ailleurs ta formule est fausse : elle donne des nombres négatifs alors que la somme est positive, et tu as inversé la variable muette de la somme k avec le paramètre n
Oui merci, au dénominateur j'ai mis 3 au lieu de (1-4) ce qui donne des résultats positifs. Mais je cherche à exprimer cette somme en fonction de n. Dans ces cas là on a effet :
4^(-2)* (1-4^(n-2))/(1-4). Tout mon problème réside dans la démarche pour le faire et les erreurs que je dois éviter. D'où mes questions. Changement d'indice ? 16 en constante multiplicative ? > 4^(2-k) = 16*1/4^k ….
Alors j'aimerais bien la voir, ta démarche, car la formule est encore fausse, et sans ça je ne pourrai pas t'aider autrement qu'en te donnant directement le bon résultat
On a bien une suite géométrique, mais sa raison est 1/4, pas 4. Donc ton 4^n au numérateur n'a pas de sens, on devrait plutôt avoir du (1/4)^n (ou alors du 4^n au dénominateur, c'est la même chose)
Bonsoir, je crois que je me suis mal exprimé, en fait, je cherche la réponse qui est très certainement simple. Mais je n'arrive pas à la trouvé. J'ai trouvé ça par tâtonnement mais puisque vous dites que c'est faux… Je ne sais même plus quoi dire. En fait je bloque sur un truc tout con. 4^(2-k) eh bien je me dit que c'est 4^2*4^(-4) j'ai donc sorti le 16 de la somme pour le mettre en facteur et je me retrouve avec la somme de 1/4^k…. si j'applique la formule j'ai selon moi :
(4^(-k)-1)/(4-1) qui devient avec la somme (4^(n-1-2+1))/3…. Visiblement faux
Alors j'aimerais bien la voir, ta démarche, car la formule est encore fausse, et sans ça je ne pourrai pas t'aider autrement qu'en te donnant directement le bon résultat
On a bien une suite géométrique, mais sa raison est 1/4, pas 4. Donc ton 4^n au numérateur n'a pas de sens, on devrait plutôt avoir du (1/4)^n (ou alors du 4^n au dénominateur, c'est la même chose)
J'AI TROUVÉ !
Merci j'ai compris !
En réalité on a :
16*
pour k allant de 2 à n-1 de 1/4^k.
Application de la formule magique : 16*(1/4^2)*(1-(1/4^n-2)/(1-1/4).
En tout cas merci beaucoup je ne concevais pas l'idée que 1/4 puisse être la raison. Bonne soirée
Dans un 'dialogue' comme ça, tu dois déjà montrer à Zormuche (ou à ton prof) que tu connais le cours.
la somme des éléments d'une suite géométrique est donnée par : 1er terme pris moins premier terme non pris , divisé par 1 moins la raison.
Déjà, on est rassuré sur ce point. On sait sur quoi on doit t'aiguiller.
Ensuite, tu cherches à appliquer la formule, tu identifies chacun des éléments....ce que tu as fait.
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