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somme inverse factorielle= exp?

Posté par
Lamatheuse18 31-03-17 à 22:14

Bonsoir
on me demande de démontrer par récurrence que de k=0 à n (2^k/k!) = exp(2)

J'ai effectué un tour sur le net et j'ai trouvé que cela doit être résolu en utilisant la formule de Taylor, sauf que je n'ai pas encore vu cette formule en classe
J'essaie de démontrer par récurrence mais je me bloque dès l'étape de la vérification :/

Posté par
Lamatheuse18re : somme inverse factorielle= exp? 31-03-17 à 22:44

Il n'y a personne qui peut m'aider? :/

Posté par
Glapion Moderateurre : somme inverse factorielle= exp? 31-03-17 à 22:59

c'est pas de de k=0 à n , c'est pour n tendant vers l'infini, non ?

oui c'est la définition de l'exponentielle e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}
tu fais x=2

Posté par
Lamatheuse18re : somme inverse factorielle= exp? 31-03-17 à 23:08

Non c'est bien de k=0 à n
De plus la question est de montrer ça par récurrence sur n

Posté par
Lamatheuse18re : somme inverse factorielle= exp? 31-03-17 à 23:22

Alors? :/

Posté par
Glapion Moderateurre : somme inverse factorielle= exp? 01-04-17 à 00:23

non, ça n'est égal que quand n tend vers l'infini


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