Bonjour ,

Je vous propose le problème suivant :

On dispose de n urnes numérotées de 2 à n. Chaque urne numéro 𝑘 contient initialement 𝑘 boules (par exemple, l'urne 5 contient 5 boules, l'urne 6 en contient 6, etc.).

Un processus probabiliste est mis en place :

On part de l'urne 2 et on progresse jusqu'à l'urne n−1, à chaque étape, on lance une pièce non équilibrée :
elle tombe sur face avec une probabilité de 3/8 et sur pile avec une probabilité de 5/8.

Selon l'issue du lancer :

Si c'est face, on transfère 2 boules de l'urne courante vers l'urne suivante ,

Si c'est pile, on transfère 1 boule vers l'urne suivante,

On répète ce processus d'urne en urne, de l'urne 2 jusqu'à l'urne
n−1.

Quelle sera, en moyenne, la somme des boules contenues entre les urnes 7 et 14 incluses à la fin du processus ?