somme nulle

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somme nulle
Posté par 
alb12  28-12-22 à 22:38
Salut, 

Résoudre dans l'ensemble des réels. 

La réponse n'est pas 2023. 
 Posté par 
lakere : somme nulle  28-12-22 à 23:12
Bonsoir,

Une réponse telle que tu la souhaites :

 Cliquez pour afficher
 où les crochets représentent la partie entière.

  On blanque ici un indice considérable . . .
 Posté par 
lakere : somme nulle  28-12-22 à 23:23
 Cliquez pour afficher
 . . . qui donne 
 Posté par 
larrechre : somme nulle  28-12-22 à 23:38
Bonsoir,

 Cliquez pour afficher
-2023 alors, 
 Posté par 
lakere : somme nulle  28-12-22 à 23:41
Bonsoir larrech et meilleurs vœux, 

J'ai failli écrire la même chose ! 
 Posté par 
larrechre : somme nulle  28-12-22 à 23:56
Bonsoir lake, meilleurs voeux également,

C'était tentant 
 Posté par 
carpediemre : somme nulle  29-12-22 à 09:52
salut

 Cliquez pour afficher

or   

et   

pour lake :  Cliquez pour afficher
donc je trouve comme vous

PS :  Cliquez pour afficher
comme je le disais ça m'a pris du temps de rédiger pour trouver (et ce d'autant plus avec toutes les vérifications dues à l'utilisation de LaTeX) que je n'ai pas envie d'effacer ou de créer un document pour le ressortir au moment opportun ou adéquat ... 

PPS :  Cliquez pour afficher
ma démonstration prouve que c'est moi qui l'ai fait vu qu'il n'y a pas de démonstration produite par les précédents ...

mais ce n'est pas tant pour me justifier auprès des autres c'est surtout pour moi car il m'est important de savoir où j'en suis et de savoir ce que je suis capable de faire ... en plus du plaisir d'avoir trouvé bien évidemment !!

PPPS :  Cliquez pour afficher
certes mais vous pourriez me rétorquer : ouais mais bon tu n'as peut-être pas regardé les blanqués mais bon tu as été chercher ces sommes sur internet !! ...

auquel cas je vous retournerai : et quelle est la différence entre regarder un blanqué et aller chercher sur internet !!

sans nier bien sûr que pour certaines sommes c'est évidemment ce que je fais quand elles ne sont qu'une étape dans un raisonnement mais pas une fin en soi

PPPPS :  Cliquez pour afficher
en espérant ne pas vous avoir ennuyé avec tous ces blanqués
 Posté par 
flightre : somme nulle  29-12-22 à 11:44
bonjour 

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tout ca donne  1011(x+2023)=0   soit  x = -2023
 Posté par 
Ulmierere : somme nulle  29-12-22 à 13:16
Plus généralement

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On peut s'amuser à développer  et écrire la m-ième somme (alternée) de Faulhaber comme combinaison linéaire de sommes (non-alternées) de Faulhaber jusqu'à E(n/2) ou E((n+1)/2) et en déduire une relation de récurrence pour les calculer en temps logarithmique.

Ici, quand m = 2, donc  et quand m = 1, juste 2k-1

Donc il est facile de voir que

et 
 Posté par 
alb12re : somme nulle  29-12-22 à 13:34
@Ulmiere

merci pour ces éclaircissements. 

Pour ne pas rebuter de futurs participants, je rappelle que cet exercice peut etre traité en Seconde/Premiere. 
 Posté par 
alb12re : somme nulle  30-12-22 à 20:42
indice 

  Posté par 
alb12re : somme nulle  30-12-22 à 20:44
Zut, 

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