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Somme: Régularisation

Posté par metrox (invité) 11-06-05 à 17:19

Salut à tous!
Encore une petite question :p

Je dois calculer ceci:
100            e^2
             (i/x)
i= 1            1

Ce qui pour moi revient à faire la somme jusque 100 de 2i.

Mais de là peut-on en tirer une généralité?
Je ne pense pas que cela reviendrait à faire deux x somme I mais y a-t-il une propriété à laquelle nous pouvons penser?

Merci

Maxime

Posté par Samourai (invité)re : Somme: Régularisation 11-06-05 à 17:26

Personnellement, j'aimerai essayer de te répondre mais je ne comprends pas ce que signifie ton expression.

Posté par metrox (invité)re : Somme: Régularisation 11-06-05 à 17:33

mon expression?
Ben ca mèle deux aspects théoriques: C'est la somme d'une bete intégrale
cela revient à faire la somme de 2i

Et c'est cette expression que je désirais voir simplifier...

Maxime

Posté par Samourai (invité)re : Somme: Régularisation 11-06-05 à 17:36

Je vais être plus clair. Je vois bien une somme (de 1 à 100) puis une intégrale (de 1 à e^2 je suppose) et ensuite le truc i/x je sais pas trop à quel niveau il est placé et on sait pas par rapport à quoi on intègre .

Sinon on a \sum\limits_{i=1}^{n}\quad \frac{n(n+1)}{2}

Posté par
caylusSi j ai bien compris ? 11-06-05 à 18:40

Bonjour,

\Bigsum_{i=1}^{100} \int_{1}^{e^2} \frac{i}{x} dx=\Bigsum_{i=1}^{100} i \int_{1}^{e^2} \frac {1}{x} dx=\Bigsum_{i=1}^{100} [ln e^2 - ln 1]=\Bigsum_{i=1}^{100} 2=2 \frac{100+1}{2} 100=10100

Posté par
caylusErreur d écriture 11-06-05 à 18:53

Bonjour,
utilisant pour pour la 1ère fois latex,
j'ai oublié le facteur i dans la 3ème et 4 ème sommation.
Il fallait donc lire
\Bigsum_{1}^{100}i [ln e^2 - ln 1]=\Bigsum_{1}^{100} 2 i

Posté par metrox (invité)re : Somme: Régularisation 13-06-05 à 07:49

Ah ok!
c'est ce que j'attendais en fait! Je ne savais pas si la somme de 2i était égale à 2* la somme de i...

Merci pour ta réponse

Maxime

Posté par Samourai (invité)re : Somme: Régularisation 13-06-05 à 08:28

Salut metrox,

Comme c'est une somme qui a un nombre fini de termes, tu pouvais remarquer que \sum\limits_{i=1}^{2}2i=(2*1+2*2)=2*(1+2), dans ton cas c'est la même chose.

Posté par
caylusUne propriété des sommations 13-06-05 à 10:02

Bonjour,
voici à titre indicatif une propriété des sommations:
a et b sont des constantes,

\Bigsum_{i=1}^{n} f_i (a i+b)= a\Bigsum_{i=1}^{n}i+b\Bigsum_{i=1}^{n}1
La sommation est une linéaire.
La sommation d'une somme égale la somme des sommations.
On peut tjs faire sortir un facteur constant d'une sommation.

On utilise ces propriétés en statistiques pour démontrer la formule de Koenig

\Bigsum_{i=1}^{n} f_i(x_i-\bar x)^2=\Bigsum_{i=1}^{n}f_i x_i^2-\Bigsum_{i=1}^{n}2f_ix_i\bar x+\Bigsum_{i=1}^{n}f_i\bar x)^2=m_2-m_1^2

avecm1=\bar x
et m_2=\Bigsum_{i=1}^{n}f_i x_i^2



Posté par
cayluserreur d écriture Désolé 13-06-05 à 10:06

on la 1 ère écriture il fallait lire:

\Bigsum_{i=1}^{n} (ai+b)=a\Bigsum_{i=1}^{n}i +b\Bigsum_{i=1}^{n}1

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Somme: Régularisation 13-06-05 à 10:41

\bigsum_{i=1}^{100} \int_1^{e^2}\ \frac{i}{x}\ dx\ =\  \bigsum_{i=1}^{100}\ i.\int_1^{e^2}\ \frac{1}{x}\ dx\ =\ \bigsum_{i=1}^{100}\ i. [ln|x|]_1^{e^2}\ =\  \bigsum_{i=1}^{100} i.[ln(e^2) - ln(1)]\ =\ 2. \sum_{i=1}^{100} i\ =\ 2.\frac{1+100}{2}\ .100 = 10100

Sauf distraction.  


Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Somme: Régularisation 13-06-05 à 10:43

Zut, un peu plus joli ainsi:

\bigsum_{i=1}^{100} \int_1^{e^2}\ \frac{i}{x}\ dx\ =\  \bigsum_{i=1}^{100}\ i.\int_1^{e^2}\ \frac{1}{x}\ dx\ =\ \bigsum_{i=1}^{100}\ i. [ln|x|]_1^{e^2}\ =\  \bigsum_{i=1}^{100} i.[ln(e^2) - ln(1)]\ =\ 2. \bigsum_{i=1}^{100} i\ =\ 2.\frac{1+100}{2}\ .100 = 10100


Posté par
lyonnaisre : Somme: Régularisation 13-06-05 à 10:56

c'est vrai que la différence est frappante entre :

3$ \sum_{i=1}^{100}    et    \sum_{i=1}^{100}



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